математик и физик XIX века Иоганн Бальмер нашел одну из самых основных формул – формулу для вычисления длин волн спектральных линий водорода. Эти линии, образующие так называемую серию Бальмера, выглядят следующим образом:
Серия Бальмера
Не обязательно разбираться в математике, чтобы оценить простоту выведенной Бальмером формулы, которая предсказывает положение любой линии в спектре с точностью до одной тысячной. В этой формуле содержится всего одно произвольное число:
где греческая буква λ (лямбда) обозначает длину волны линии, а n принимает для разных линий значения 3, 4, 5 и так далее. При помощи этой формулы Бальмер смог предсказать ожидаемые длины волн линий еще не изученных участков спектра водорода. Впоследствии такие линии были найдены именно там, где они должны были быть по его расчетам.
Шведский спектроскопист Йоханнес Ридберг превзошел достижение Бальмера, опубликовав в 1890 году общую формулу, справедливую для огромного числа разных линейчатых спектров. Формула Бальмера стала частным случаем более общей формулы Ридберга, в основе которой лежало число, названное постоянной Ридберга. Это число, впоследствии измеренное различными способами и ставшее одной из наиболее точно известных фундаментальных постоянных, по современным измерениям равно 10973731,568508 м–1 [329].
Эти формулы и числа могли быть известны Бору из университетского курса физики, особенно с учетом того, что Кристиансен был поклонником Ридберга и досконально изучил его работы. Но спектроскопия была далека от области интересов Бора, и можно предположить, что он о них просто забыл. Он нашел своего старого друга и одноклассника Ханса Хансена, физика и спектроскописта, который только что вернулся из Гёттингена. Вместе с Хансеном они просмотрели материалы по регулярности линейных спектров. Бор нашел соответствующие числа. «Как только я увидел формулу Бальмера, – говорил он впоследствии, – мне всё немедленно стало ясно»[330].
А именно ему немедленно стала ясна связь между его электронами на орбитах и линиями светового спектра. Бор предположил, что электрон, связанный с ядром, в нормальном состоянии занимает устойчивую базовую орбиту, которую называют основным состоянием. При поступлении в атом дополнительной энергии – например при нагревании – электрон перескакивает на более высокую орбиту, то есть в одно из более высокоэнергетических состояний, и оказывается на большем удалении от ядра. При дальнейшем поступлении энергии электрон продолжает перескакивать на все более высокие орбиты. Если поступление энергии прекращается – если оставить атом в покое, – электроны начинают перескакивать обратно в свои основные состояния:
При каждом таком скачке электрон испускает фотон с соответствующей энергией. Скачки – а следовательно, и величины энергии фотонов – задаются постоянной Планка. Вычитание энергии W2 более низкого