wir für die thermodynamische Temperatur, die eine absolute Skala mit dem Anfangspunkt T = 0 ist. Temperaturen oberhalb von T = 0 werden meist auf der Kelvinskala angegeben, in der die Temperaturintervalle in Kelvin (K) eingeteilt sind. Sie ist dadurch definiet, dass man die Temperatur des Tripelpunkts von Wasser (die Temperatur, bei der Eis, flüssiges Wasser und Wasserdampf miteinander im Gleichgewicht stehen) als 273.16 K definiert. Experimentell findet man, dass der Gefrierpunkt von Wasser (der Schmelzpunkt von Eis) bei 1 atm gerade 0.01 K unter dem Tripelpunkt liegt, also bei 273.15 K. Die Kelvinskala ist für alltägliche Temperaturmessungen unbequem, sodass man hier meist die Celsiusskala verwendet, die wir anhand der Kelvinskala als
Hinweis
Die Atom- bzw. Molekülmasse (die Masse eines einzelnen Teilchens, Einheit kg) ist sorgfältig von der molaren Masse (der Masse eines Mols Atome oder Moleküle, Einheit kg mol–1) zu unterscheiden. Relative Atom- oder Molekülmassen (Mr = m/mu, wobei m die Masse des Atoms oder Moleküls und mu die atomare Massenkonstante sind) werden immer noch oft als „Atomgewichte“ oder „Molekulargewichte“ bezeichnet, obwohl es sich bei ihnen um dimensionslose Größen und nicht um Gewichte (Gravitationskräfte auf einen Körper) handelt; selbst die IUPAC folgt diesem schlechten Beispiel „aus historischen Gründen“.
Hinweis
Wir schreiben stets T = 0, nicht T = 0 K. Allgemeine Aussagen in der Wissenschaft sollten immer ohne Bezug auf ein spezielles Einheitensystem formuliert werden. Da T (im Gegensatz zu θ) eine absolute Größe ist, ist ihr kleinster Wert 0, unabhängig davon, aus welcher Temperaturskala wir Werte oberhalb dieses Nullpunkts ausdrücken (wie z. B. die Kelvinskala oder die Rankineskala). Entsprechend schreiben wir auch m = 0 und nicht m = 0 kg oder l = 0 und nicht l = 0 m.
definieren können.
Damit liegt der Gefrierpunkt von Wasser bei 0 °C und sein Siedepunkt (bei 1 atm) bei 100 °C (genauer bei 99.974 °C). In diesem Buch bezeichnen wir mit T immer thermodynamische (absolute) Temperaturen, während wir für Temperaturen aus der Celsiusskala θ (theta) verwenden.
Die Eigenschaften, die den Zustand eines Systems festlegen, sind im Allgemeinen nicht unabhängig voneinander. Das wichtigste Beispiel für eine Beziehung zwischen diesen Größen ist die für das so genannte ideale Gas,
Hierbei ist R die Gaskonstante, eine Fundamentalkonstante (in dem Sinn, dass sie unabhängig von der genauen Natur des Gases ist), deren Wert 8.314 J K–1 mol–1 beträgt. Gleichung (G-3) spielt bei der Beschreibung der Eigenschaften von Gasen in Kapitel 1 eine zentrale Rolle.
G.4 Energie
■ Das Wichtigste in Kürze: (a) Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. (b) Die Gesamtenergie eines Teilchens ist die Summe seiner potenziellen und kinetischen Energien. Die kinetische Energie ist die Energie, die ein System aufgrund seiner Bewegung besitzt; die potenzielle Energie (oder Lageenergie) ist die Energie, die ein System aufgrund seiner Lage oder Position besitzt. (c) Die potenzielle Energie der Coulomb-Wechselwirkung zweier Teilchen in einem Abstand r voneinander ist proportional zu 1/r.
Viele Prozesse in der Chemie hängen mit der Übertragung oder Umwandlung von Energie zusammen; es ist daher unbedingt notwendig, diese Größe exakt zu definieren: Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Arbeit ist wiederum eine Bewegung gegen eine Kraft. Die SI-Einheit der Arbeit ist das Joule (J):
(siehe Abschnitt G.7).
Ein Gegenstand kann zwei verschiedene Arten von Energie besitzen, kinetische (Bewegungs-) und potenzielle (Lage-) Energie. Die kinetische Energie Ekin eines Körpers ist die Energie, die er aufgrund seiner Bewegung besitzt. Für einen Gegenstand der Masse m, die sich mit einer Geschwindigkeit υ bewegt, ist
(g.4)
Die potenzielle Energie Epot oder V eines Objekts ist die Energie, die es aufgrund seiner Lage besitzt. Für die potenzielle Energie kann man keinen allgemein gültigen Ausdruck angeben, da sie von der Natur der Kraft abhängt, die auf den Gegenstand wirkt. Für ein Teilchen der Masse m im Schwerefeld der Erde gilt in einer Höhe h nahe der Erdoberfläche
(g.5)
wobei g die Beschleunigung des freien Falls ist (g = 9.81 m s–2). Der Nullpunkt der potenziellen Energie ist willkürlich; im vorliegenden Fall ist es daher am sinnvollsten, V(0) = 0 zu setzen.
Eine der wichtigsten Arten der potenziellen Energie in der Chemie ist die Coulombenergie, die potenzielle Energie der elektrostatischen Wechselwirkung zwischen zwei elektrischen Punktladungen. Im Vakuum gilt für eine Punktladung Q1 in einer Entfernung r von einer zweiten Punktladung Q2
(g.6)
Üblicherweise (so auch hier) setzt man dabei die potenzielle Energie für einen unendlichen Abstand der beiden Ladungen voneinander gleich null. Dann haben zwei entgegengesetzte Ladungen bei endlichen Abständen eine negative potenzielle Energie, wohingegen zwei gleichnamige Ladungen eine positive Energie besitzen. Ladungen werden in Coulomb (C) gemessen und oft auch als Vielfache der Elementarladung e ausgedrückt. Die Ladung eines Elektrons ist dann –e und die eines Protons +e; die Ladung eines Ions mit der Ladungszahl z (positiv für Kationen, negativ für Anionen) ist ze. Die Konstante ε0 ist die Vakuumpermittivität, eine Fundamentalkonstante mit dem Wert 8.854 × 10–12 C2 J–1 m–1. In einem anderen Medium als Vakuum wird die potenzielle Energie der Wechselwirkung zwischen zwei Ladungen reduziert; man ersetzt dann die Vakuumpermittivität durch die Permittivität ε des Mediums. Die Permittivität wird meist als Vielfaches der Vakuumpermittivität ausgedrückt,
(g.7)
wobei εr die dimensionslose relative Permittivität (früher als Dielektrizitätskonstante bezeichnet) ist.
Die Gesamtenergie eines Teilchens ist die Summe seiner kinetischen und potenziellen Energien,
(g.8)
Wir werden häufig das allem Anschein nach universelle Naturgesetz verwenden, dass die Energie erhalten bleibt,