geht's!
Die Verbindung von Beschleunigung, Zeit und Weg
Sie wissen, dass man die Geschwindigkeit mit Weg und Zeit in Beziehung setzen kann. Und Sie wissen, dass man aus Geschwindigkeit und Zeit die Beschleunigung berechnen kann. Sie können aber auch genauso gut den Weg mit Beschleunigung und Zeit in Verbindung bringen:
Wenn man nicht mit der Geschwindigkeit 0 startet, muss man folgende Gleichung benutzen:
Stellen Sie sich vor, Sie nehmen an einem Beschleunigungsrennen teil. Sie schauen sich die Viertelmeilenstrecke an, und schon geht die Flagge runter. Sie rasen los und die Beschleunigung Ihres Autos presst Sie in den Sitz. 5,5 s später sind Sie am Ende der Strecke und öffnen den Bremsschirm.
Sie kennen den Weg, den Sie zurückgelegt haben: eine Viertelmeile oder 402 m. Und Sie kennen die Zeit, die Sie gebraucht haben: 5,5 s. Wie stark war dann die Beschleunigung?
Die richtige Antwort lautet: 26,6 m/s2.
1 Sie kennen folgende Gleichung:
2 Sie können das mit ein wenig Algebra umformen (beide Seiten durch t2 teilen und mit 2 multiplizieren):
3 Das Einsetzen der Zahlen ergibt dann:
4 Mit was kann man 26,6 m/s2 vergleichen? Die durch die Gravitation verursachte Erdbeschleunigung g ist 9,8 m/s2, also sind das 2,7 g. Und das ist schon ein ganz ordentlicher Wums.
Aufgabe 9
Die Ampel wird grün und Sie beschleunigen mit 10 m/s2. Wie weit sind Sie nach 5 s gekommen?
Los geht's!
Aufgabe 10
Ein Stein fällt unter dem Einfluss der Erdbeschleunigung, die 9,81 m/s2 beträgt. Wie weit fällt er in 12,0 s?
Los geht's!
Aufgabe 11
Ein Auto fährt mit 60 km/h und beschleunigt mit 10 km/h2. Wie weit fährt es unter dieser Voraussetzung in einer Stunde?
Los geht's!
Aufgabe 12
Ein Motorrad fährt mit 60 km/h und bremst mit 60 km/h2. Wie weit kommt es auf diese Weise in einer Stunde?
Los geht's!
Aufgabe 13
Ein Adler startet mit einer Geschwindigkeit von 50 m/s und bremst mit 10 m/s2. 5 s später kommt er auf dem Berggipfel zur Ruhe und genießt die grandiose Aussicht. Wie weit ist der Gipfel von der Ausgangsposition des Adlers entfernt?
Los geht's!
Aufgabe 14
Ein Anhänger löst sich an einem steilen Anstieg von seinem Lastwagen, der in diesem Moment mit 20 m/s bergauf fährt. Der Anhänger beschleunigt ab diesem Moment bergab mit 10 m/s2. Wie weit ist er nach 10 s heruntergerollt?
Los geht's!
Aufgabe 15
Ein Holzblock rutscht mit 10 m/s einen Waldweg hinunter und wird aufgrund der Reibung langsamer. Wie schnell wurde er abgebremst, wenn er nach 20 s in einer Entfernung von 100 m zum Ausgangspunkt zum Liegen kommt? Geben Sie das Ergebnis in m/s2 an.
Los geht's!
Aufgabe 16
Ein Kleinlaster bremst und kommt nach 12 s zum Stehen. Er benötigt 200 m zum Anhalten und bremst mit 10 m/s2. Wie schnell war seine Ausgangsgeschwindigkeit, gemessen in m/s?
Los geht's!
Die Verbindung von Geschwindigkeit, Beschleunigung und Weg
Stellen Sie sich vor, Sie haben ein Formel-1-Auto, das mit 14 m/s2 beschleunigt und dessen Geschwindigkeit am Ende 55,6 m/s beträgt. Wie lang ist der Weg, den das Auto zurückgelegt hat?
Dieses Beispiel nötigt Sie dazu, eine der wichtigsten Bewegungsgleichungen zu benutzen:
Das ist die Gleichung, die man benötigt, um Geschwindigkeit, Beschleunigung und Weg zueinander in Bezug zu setzen.
Ein Formel-1-Wagen beschleunigt mit 14 m/s2; nach 4 s ist eine Geschwindigkeit von 200 km/h erreicht, also 55,6 m/s. Wie lang ist der Weg, den das Rennauto zurückgelegt hat?
Die richtige Antwort lautet: 110 m
1 Um die Aufgabe zu lösen, muss man Geschwindigkeit, Beschleunigung und Weg miteinander verknüpfen, deshalb beginnt man mit folgender Gleichung:
2 In diesem Fall ist va = 0, was die Gleichung einfacher macht:
3 Auflösen nach s ergibt
4 Einsetzen der Zahlenwerte:
Aufgabe 17
Ein Geschoss wird in einem Gewehrlauf von 1,0 m Länge mit 400.000 m/s2 beschleunigt. Wie groß ist seine Endgeschwindigkeit?
Los geht's!
Aufgabe 18
Ein Auto startet aus dem Stand mit einer Beschleunigung von 5,0 m/s2. Wie groß ist seine Geschwindigkeit nach 500 m?
Los geht's!
Aufgabe 19
Eine Rakete startet mit einer Beschleunigung von 100 m/s2. Wie groß ist ihre Geschwindigkeit nach 100 Kilometern in m/s?
Los geht's!
Aufgabe 20
Ein Motorrad fährt 40 m/s und beschleunigt mit 6,0 m/s2. Wie groß ist seine Geschwindigkeit nach 200 m?
Los geht's!
Lösungen der Aufgaben in diesem Kapitel
Hier stehen die Antworten zu den Fragen, die in diesem Kapitel gestellt wurden – Sie kommen Schritt für Schritt zum Ziel.
1 ss = 4 mDie Kugel lag ursprünglich bei +3 m und hat sich 1 m nach rechts bewegt: +3 m + 1 m = 4 m.
2 s = –2000 mmDie Kugel befand sich bei 4 m und hat sich 6 m nach links bewegt, also sitzt sie +4 – 6 = –2 m vom Ausgangspunkt.Umrechnung von –2 m in mm:
3 142 km/h. Der Strafzettel war gerechtfertigt.Sie