Управление рисками рыночных систем (математическое моделирование). В. Б. Живетин

индикатора х и его фактическое значение x_ф отличаются на величину δх – погрешность измерения (δх ≠ 0) (рис. 1.21). При этом с целью компенсации потерь, обусловленных δх, вводят новое допустимое значение х⁽³⁾_доп и соответствующее множество Ω^(o)_доп, которое называется оценочной областью допустимых состояний рыночной системы. При этом вводится значение Δ₂ = х⁽³⁾_доп – х⁽¹⁾_доп.

      3. В некоторых случаях динамика процесса

= dx / dt такова, что ею нельзя пренебрегать, в силу свойств рыночной системы (ее инерционных характеристик). Тогда вводят дополнительный запас Δ₃ = х⁽⁴⁾_доп – х⁽¹⁾_доп для компенсации потерь, обусловленных, прежде всего, динамикой процессов.

      Рассмотрим теперь двусторонние ограничения.

      Случай двусторонних ограничений, накладываемых на x(t), представлен на рис. 1.22.

      Рис. 1.22

      Граничныеэлементы множества Ω_доп обозначим х^н_доп и х^в_доп, где х^н_доп < х^в_доп. При этом имеем:

      х^н_доп = х^н_кр + Δ^н; х^в_доп = х^в_кр – Δ^в,

      где х^н_кр, х^в_кр – соответственно нижнее (минимальное) и верхнее (максимальное) критические значения индикатора; Δ^н, Δ^в – соответственно нижняя и верхняя величины гарантийного запаса для индикатора, вводимые на случай непреднамеренного выхода х за допустимые значения при неблагополучном сочетании возмущающих факторов. При этом критические значения, как правило, определяются для установившегося режима функционирования рыночной системы.

      Задача построения множества допустимых состояний Ω^дин_доп для нестационарного состояния рыночной системы более сложная. Множество Ω^дин_доп представим в виде:

      Ω^дин_доп = {x : (x^н)^дин_доп < x < (x^в)^дин_доп},

      где (x^н)^дин_доп = φ^н(х^н_доп,

); (x^в)^дин_доп = φ^в(х^в_доп,

); φ^н, φ^в – неизвестные функции, подлежащие определению;

= dx / dt.

      Рассмотрим множество Ω^к_доп, обусловленное свойствами системы контроля (информационно-измерительной системы). Система контроля обладает погрешностями δ(t), в результате в простейшей модели на ее выходе имеем х_изм = х_φ + δ(t). Погрешность контроля δ(t) обусловливает необходимость уменьшения области Ω_доп, т. е. введением Ω^к_доп следующим образом:

      Ω^к_доп = {x : (x^н)^к_доп < x < (x^в)^к_доп},

      где (x^н)^к_доп, (x^в)^к_доп – соответственно нижнее и верхнее допустимые при контроле значения x(t). В частном случае (x^в)^к_доп = (x^в)_доп – Q^в; (x^н)^к_доп = (x^н)_доп + Q^н, где Q^в, Q^н – соответственно верхний и нижний запасы, обусловленные погрешностями измерения и подлежащие определению.

      В общем случае (х)^к_доп

Ω^к_доп являются функциями параметров