Управление рисками рыночных систем (математическое моделирование). В. Б. Живетин

система контроля фиксирует недопустимое значение;

      3) вероятности Р₃₁ = Р(S₃₁) = Р(С_α ∩ А_γ) и Р₃₂ = Р(S₃₂) = Р(В_α ∩ А_γ) – значение х_ф находится вне допустимой области, но система контроля создает сигнал о допустимом состоянии объекта;

      4) вероятности Р₄₁ = Р(S₄₁) = Р(С_α ∩ С _γ) и Р₄₂ = Р(S₄₂) = Р(В_α ∩ В_γ) – значение х_ф находится вне области допустимых состояний, одновременно система контроля подтверждает это состояние;

      5) вероятности Р₅₁ = Р(S₅₁) = Р(С_α ∩ В_γ) и Р₅₂ = Р(S₅₂) = Р(В_α ∩ С_γ) – значение х_ф находится вне области допустимых состояний, например по минимуму (максимуму), и система контроля показывает, что рыночная система находится в недопустимой области, но с противоположной стороны, т. е. превысила максимальное (минимальное) значение.

      Совокупность S_ij (

; j = 1,2) образует полную группу несовместных событий, т. е. .

      Событие (А_α ∩ А_γ) соответствует правильному анализу состояния системы, а вероятность Р₁₁ характеризует безопасное ее состояние, при котором осуществляется основная цель рыночной системы. Если же осуществляется такой контроль и управление, при которых наступают события S₂₁, S₂₂, S₃₁, S₃₂, S₄₁, S₄₂, S₅₁, S₅₂, то цель, поставленная перед управляющей системой, не выполняется, так как возникают неоправданные (лишние) расходы по управлению. Эти состояния характеризуются потерями и называются опасными.

      В качестве основных интегральных характеристик невыполнения цели, т. е. макрорыночного риска, будем рассматривать вероятности событий (S₂₁, S₂₂), (S₃₁, S₃₂), (S₄₁, S₄₂), (S₅₁, S₅₂):

      Р₂ = Р(S₂₁

S₂₂) = Р₂₁(S₂₁) + Р₂₂(S₂₂),

      Р₃ = Р(S₃₁

S₃₂) = Р₃₁(S₃₁) + Р₃₂(S₃₂),

      Р₄ = Р(S₄₁

S₄₂) = Р₄₁(S₄₁) + Р₄₂(S ₄₂),

      Р₅ = Р(S₅₁

S₅₂) = Р₅₁(S₅₁) + Р₅₂(S₅₂).

      В дальнейшем из рассмотрения можно исключить ситуации, когда система контроля нам указывает на критическую ситуацию, но мы не имеем в своем распоряжении управления, способного возвратить в область безопасных состояний.

      Система контроля, для которой события S₅₁ или S₅₂ теоретически осуществимы, порождает случайные величины или процессы, когда х_ф находится в области (х_ф <

), а измеренное значение х_изм – в области (х_изм >

) (рис. 1.30), или наоборот.

      Рис. 1.30

      Если учитывать физическую нереализуемость такого контроля, то события S₅₁ и S₅₂ невозможны, в силу того, что их вероятность пренебрежимо мала.

      На примере вероятностей Р₂, Р₃, которые наиболее важны при оценке рыночного риска макроэкономики, рассмотрим построение математической модели, позволяющей получить численную оценку вероятностей Р₂ и Р₃. Для вероятностей Р₁, Р₄, Р₅ все выводы аналогичны.

      Вероятностные показатели риска

      В качестве основных интегральных характеристик