Природа не обязана быть настолько проста. В самом деле, античные ученые не сталкивались с простым, универсальным математическим описанием движения.
Прежде чем задать вопрос, как сила влияет на движение, представим тело, движущееся по траектории. Как изменяется форма траектории в зависимости от того, действует ли на тело сила? Ответ на этот вопрос – в первых двух законах Ньютона. Если на тело не действует сила, тело движется по прямой. Если к телу приложена сила, она вызывает ускорение тела.
Невозможно сформулировать эти законы без математики. Прямая – математическая идея, она существует в платоновском идеальном мире. А что такое ускорение? Это мера изменения скорости тела, которая, в свою очередь, есть мера изменения положения тела в пространстве. Чтобы описать это на языке математики, Ньютону пришлось разработать аппарат дифференциального исчисления.
Теперь можно было перейти к теории. Одним из первых вопросов, на которые Ньютон должен был ответить, приобретя новый инструмент[24], таков: какую форму принимает траектория планет под действием силы притяжения Солнца, убывающей как квадрат расстояния? Это может быть эллипс, парабола или гипербола – в зависимости от того, находится планета на замкнутой орбите или проходит вблизи Солнца. Ньютону удалось объяснить закономерности падающих тел, обнаруженные Галилеем, с помощью закона о гравитации[25]. Таким образом, законы Галилея и Кеплера являются проявлениями гравитации.
В истории найдется не так уж много примеров важнее этого объединения. Но за величием Ньютона стоит неожиданное следствие: на основании его работ сформировалась концепция природы, в гораздо большей степени опиравшаяся на математический аппарат. Аристотель и его современники описывали движение через тенденции: земля как элемент стремится к центру мира, воздух – от центра, и так далее. То была, по сути, описательная наука. Она не могла предположить, какую траекторию описывают тела, и, следовательно, применение математического аппарата к описанию движения на Земле было бессмысленным. Математика, существуя вне времени, носила отпечаток божественного и была применима лишь к вечным, небесным явлениям.
Когда Галилей обнаружил, что падающие тела описывают простую кривую, он перенес частицу божественного на Землю и показал, что это справедливо для всех тел. Ньютон показал, что все движение на Земле и в небесах из-за гравитации или по какой-то иной причине имеет общую скрытую природу. С тех пор мы живем в едином мире, причем в мире, сопричастном божественному: все, что движется, имеет отношение к математике. Если вечность и бесконечность являются чертами божественного, то наш мир (история мира), возможно, бесконечен и вечен, как и математическая кривая.
Глава 3
Игра в мяч
Что есть движение? Кажется, нет ничего проще: движение – это изменение положения тела в пространстве за определенное время. Но что такое “положение в пространстве” и что такое “время”?
Физики