Галилео подвергал сомнению не только учение Аристотеля, поскольку в первые годы в университете он заработал репутацию студента, любящего перечить преподавателям, которых он считал главным образом высокомерными, некритически настроенными мыслителями, отчаянно цепляющимися за бессмысленную традицию. Галилео начал терять интерес к своим медицинским курсам. Примерно в это время жизнь Галилео резко изменилась.
Каждый год накануне Рождества двор великого герцога Франческо переезжал из Флоренции в Пизу, где оставался до Пасхи. Среди его придворных был математик Остилио Риччи (1540–1603). В 1583 году, в течение второго года Галилео в университете, Риччи был в Пизе и преподавал «Начала» Евклида[3] служителям суда. Так как на эти лекции пускали только членов Тосканского суда, Галилео пришлось прятаться за дверью, чтобы слушать. Так Галилео впервые прикоснулся к реальной математике, и он был очарован[4].
Он вернулся, чтобы услышать больше лекций, все время храня свое присутствие в тайне. Вдохновленный этими лекциями, Галилео самостоятельно изучил Евклида. В конечном счете он подошел к Риччи с вопросами, и именно тогда придворный математик увидел талант Галилея к математике. Риччи посоветовал Галилео продолжать самостоятельное обучение и предложил свою помощь. После официального знакомства Галилео, Риччи и Винченцо стали друзьями. Риччи рассказал Винченцо, что у Галилео талант к математике, которую тот предпочел исследованию медицины. Винченцо (сам бывший хорошим математиком) ничего не имел против, но хотел, чтобы его сын получил медицинскую степень. Он согласился, что Риччи будет учить Галилео, в тайне надеясь, что его сын все же продолжит основное обучение. Этого не произошло. Галилео полностью забросил медицинское образование и в 1585 году покинул университет без степени.
После отъезда из Пизанского университета Галилео продолжал изучать математику самостоятельно, а также давал частные уроки во Флоренции и Сиене. В это время Риччи познакомил Галилео с работами Архимеда (ок. 287–212 до н. э.). Работы Евклида предоставили Галилео твердую математическую базу, в то время как Архимед показал ему силу математики в приложении к проблемам физики. Действительно, Галилео был большим поклонником Архимеда и оставался им всю жизнь. Однако физика Архимеда относилась только к статичным объектам. Галилео же станет тем, кто расширит познания физики в отношении динамичных объектов.
В 1586 году Галилео написал свое первое научное эссе под названием «Маленькие весы», где он объяснил, как построить и применять устройство для измерения удельного веса. Эта работа содержала комбинацию прагматических и теоретических аспектов; последний он заимствовал из работ Архимеда. В 1587 году Галилео обнаружил способ вычислить центр тяжести определенных твердых тел. Используя инновационный и практический подход, он вышел за рамки работ Архимеда и привлек внимание выдающихся математиков в Италии и, впервые, за границей.
В