las ciencias conocidas, sólo el estudio de la aritmética y la geometría, nos lleva a la observación de esta regla” (1971: 111).
En relación con tales proposiciones, Gilbert Durand afirmará: “lo que instaura Descartes es, en verdad, el ‘reino’ del algoritmo matemático” (1971 [1964]: 27). Si entendemos que el algoritmo es un conjunto preestablecido de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generan dudas a quien realice dicha actividad, comprenderemos con claridad lo que Durand nos quiere decir (Real Academia Española, Diccionario de la lengua española, https://dle.rae.es/?id=1nmLTsh; véase también Ferrater Mora 2009: 105).
Heidegger desarrollará el asunto en sus múltiples consecuencias; de acuerdo con él, en las Reglas de Descartes nos topamos con “una fundamentación de lo matemático para que se convierta en una norma para el espíritu investigador”, más aún, en una norma para todo pensar (2009 [1962]: 131). Agrega que en dicho texto “se acuña el concepto moderno de ‘ciencia’” (Heidegger, 2009: 131). La conclusión a la que llega es contundente: “Ponemos un título a este carácter fundamental de la actitud cognoscitiva moderna si decimos que la nueva pretensión de saber es la pretensión de saber matemática” (2009: 96-97).
Precisamente esto es lo que leemos en la Regla IV, donde Descartes afirma:
Reflexionando sobre esto más atentamente descubro que debemos referir a las matemáticas todas las cosas en que se examina el orden o la medida, importando poco se trate de números, figuras, astros, sonidos o de cualquier otro objeto si se investiga esa medida u orden. Debe, pues, existir una ciencia general que explique todo lo que podemos conocer relativo al orden y a la medida sin aplicación a ninguna materia especial. La denominación de esta ciencia no consiste en un nombre extranjero, sino en el antiguo y usual de matemáticas universales [mathesis universalis], porque contiene todos los elementos que han hecho llamar a las otras ciencias, partes de las matemáticas (1971: 119).
Para poner de manifiesto el problema implicado en este asunto, Heidegger nos remonta a la etimología griega de la palabra: “Lo matemático viene, según la acuñación de la palabra, del griego τά μαθήματα [ta matemata] significa aprender, μάθεσις [mathesis] la enseñanza, y ello, además, en un doble sentido: enseñanza como acudir a la enseñanza y aprender y, por otro lado, enseñanza como aquello que es enseñado” (2009: 98).
De tal suerte distingue las matemáticas de lo matemático y concluye que tomar conocimiento de las cosas es la esencia propia del aprender, de la μάθεσις [mathesis].
Nuestra expresión “lo matemático” tiene siempre este doble sentido; mienta en primer lugar, lo aprehensible en el modo caracterizado y sólo en él; y, en segundo lugar, el modo mismo de aprender y proceder. Lo matemático es aquello abierto en las cosas en lo que ya nos movemos siempre y a partir del cual tenemos experiencia de ellas en general como cosas y como tales cosas. Lo matemático es aquella posición fundamental ante las cosas en la que nosotros tomamos previamente las cosas en relación con cómo nos son, necesitan ser y deben ser ya dadas. Lo matemático es por eso el presupuesto fundamental de las cosas (Heidegger, 2009: 104).
Así, entendemos que la reducción de lo matemático a las matemáticas es un producto de la metafísica moderna que se inicia con Descartes y, a la vez, de una larga y continuada tergiversación de la noción griega antigua. Heidegger aclara que “su esencia no reside en el número como delimitación pura de la pura cantidad, sino a la inversa: sólo porque el número pertenece a tal esencia, pertenece también a lo aprehensible en el sentido de la µάθησις [mathesis]” (2009:104). Concluye: “Por lo dicho, esto no puede querer decir que la ciencia trabaje con la matemática, sino que, más bien, ha preguntado de un modo que tuvo como consecuencia que por primera vez entrara en juego la matemática en sentido restringido” (2009: 105 [cursivas en el original]).
En esta herencia cartesiana, podemos destacar el contraste entre dos puntos de vista, el de Comte y el de Heidegger. El primero lo entiende como la consolidación de un largo proceso que parte de Aristóteles y la Escuela de Alejandría, pasa por la introducción de las ciencias naturales por los árabes en la Europa occidental, durante la Edad Media, y continúa en la modernidad:
Sin embargo, por fijar un momento más preciso y evitar así las divagaciones, señalaré esta fecha, hace dos siglos, en que la acción combinada de los principios de Bacon, de las teorías de Descartes y de los descubrimientos de Galileo, hizo que el espíritu de la filosofía positiva comenzara a erigirse en el mundo en clara oposición al espíritu teológico y metafísico. A partir de ese momento, las concepciones positivas se separaron completamente de la alianza supersticiosa y escolástica que más o menos viciaba el auténtico carácter de todos los trabajos anteriores.
A partir de esa época gloriosa, el movimiento ascendente de la filosofía positiva y el descendente de la filosofía teológica y la metafísica han sido extremadamente relevantes (Comte, 2004: 34-35).4
El segundo punto de vista es el de Heidegger, quien, por su parte, mira el mismo proceso desde una perspectiva crítica:
Ahora bien, la ciencia moderna, a diferencia de las invenciones conceptuales meramente dialécticas de la ciencia medieval y la escolástica, debía fundarse en la experiencia. Y en vez de eso, coloca en primer plano un principio que refiere una cosa que no existe. Exige una representación fundamental de las cosas que contradice la representación común.
En esta pretensión se fundamenta lo matemático, es decir la imposición de una determinación de la cosa que no está generada desde ésta misma de modo acorde a la experiencia y que, igualmente, subyace a todas las determinaciones de las cosas, las posibilita y les abre un espacio. Una tal concepción fundamental de las cosas no es arbitraria ni de suyo obvia. Por eso se precisó de una larga disputa para convertirla en la dominante. Fue necesaria una transformación de la manera de acceder a las cosas, junto con la forja de un nuevo modo de pensamiento (2009: 116).
Heidegger concluye con toda claridad que, desde la perspectiva cartesiana, no es la experiencia la que da validez al conocimiento científico, sino una entidad totalmente abstracta, como los son las matemáticas, las cuales no tienen una referencia directa y práctica a los fenómenos que se investigan, sino solamente una relación mediada. Por ello Heidegger utiliza la frase “una cosa que no existe” para referirse a las abstracciones matemáticas. De tal suerte, “La ciencia moderna es experimental sobre el fundamento de la proyección matemática. El impulso experimental hacia las cosas es una consecuencia necesaria del propio sobrepasar matemático, que pasa por alto todos los hechos. Sin embargo, donde este sobrepasar en la proyección se clausura o se agota, los hechos son meramente constatados y surge el positivismo” (Heidegger, 2009: 120). Esto, además, da lugar a la hipóstasis de las matemáticas por lo verdadero: “En la proyección matemática se consuma la vinculación a los principios exigidos por ella misma. Según esta tendencia interna de la liberación para una nueva libertad, lo matemático impulsa desde sí a poner su propia esencia como fundamento de sí mismo y, con ello, de todo saber” (Heidegger, 2009: 117). De tal suerte, el modo reductivo de entender a las matemáticas se impone como paradigma de todo conocimiento “exacto y verdadero”.
Concluimos, así, que este reduccionismo matemático constituye, de suyo, el obstáculo fundamental que debe librar la comprensión profunda, en el ámbito de las ciencias del espíritu. Reduccionismo que, además, da pie a la degradación del modo de concebir el logos, entendido como pensamiento y discurso. Franz K. Mayr ha dado cuenta magistralmente de ello, mostrando de manera detallada y sistemática el proceso de degradación del concepto de lenguaje a lo largo de la historia de la filosofía y de las ciencias humanas, el cual culmina en el pobre concepto instrumental del lenguaje, propio de la semiótica, particularmente, la estructuralista, cuyos ejemplos paradigmáticos los encontramos en la obra de A. J. Greimas, así como en la de los estructuralistas Roman Jakobson y Claude Lévi-Strauss.
En ese sentido, resulta importante señalar que ya en la obra de Charles Sanders Peirce, la lógica es presentada, en su sentido general, con el nombre