und des Bodens auch in drei Dimensionen angegeben werden – eine Information die für aktuelle Situationen im Allgemeinen nicht verfügbar ist. 3D-Modelle kommen in der Satellitenmeteorologie deshalb in erster Linie im Rahmen von Sensitivitätsstudien zum Einsatz, um die Grenzen und Unsicherheiten der eindimensionalen Modelle zu ermitteln. Auch für 3D-Modellierung stehen gute numerische Rechenmethoden zur Verfügung, wie das Program MYSTIC ( Mayer, 2009).
3.3 Streuung und Teilcheneigenschaften
3.3.1 Teilchengröße und Wellenlänge
Elektromagnetische Strahlung kann auf dem Weg durch die Atmosphäre an Teilchen gestreut und von diesen absorbiert werden, wobei unter Teilchen hier alle Dimensionen verstanden werden sollen, von Luftmolekülen über Aerosolpartikel bis zu Wolken- und Regentropfen sowie Eisteilchen.
Diese Streuung und Absorption wird bestimmt durch die Größe des Teilchens, seiner Querschnittsfläche, und weiter durch die Wechselwirkung der Strahlung mit dem Material des Teilchens. Die Materialeigenschaft, die für die Streuung und Absorption eines Teilchens relevant ist, ist dessen Brechungsindex. Dieser ist aus der Schule bekannt als Maß für die Änderung der Ausbreitungsrichtung einer Welle beim Übergang von Luft in Glas oder Wasser. Für genauere Betrachtungen ist der Brechungsindex als komplexe Zahl zu behandeln, wobei der Realteil die Streueigenschaften und der Imaginärteil die Absorptionseigenschaften bestimmt. Der Brechungsindex ist natürlich wieder variabel mit der Wellenlänge. Bei genauer Betrachtung der Streueigenschaften ist auch noch die Form des Teilchens von Bedeutung, die aber häufig vernachlässigt wird, indem die Teilchen als kugelförmig behandelt werden. Wenn die Form eines Teilchens stark von einer Kugel abweicht, wie das für z. B. für Wüstenaerosol gilt, aber trotzdem mit der Kugelapproximation gearbeitet werden soll, wird aus der mittleren Querschnittsfläche der Teilchen ein Kugelradius bestimmt. Für sehr große Partikel, wie Eiskristalle, kann deren tatsächliche Form mittels geometrischer Optik berücksichtigt werden.
Die Fläche, mit der ein Teilchen der Strahlung „im Weg steht“, bestimmt die Wirkung des Partikels unmittelbar. Für kugelförmige Teilchen ist diese Fläche π • r2. Um die tatsächliche Wechselwirkung zwischen Teilchen und Strahlung anzugeben, muss der Teilchenquerschnitt mit der sogenannten Extinktionseffizienz, Q, multipliziert werden, die wieder in einen Streu- und einen Absorptionsterm getrennt werden kann. Diese Effizienz wird nicht durch die absolute Größe des Teilchens bestimmt, sondern durch seine Größe im Verhältnis zur Wellenlänge der Strahlung. Dieses Verhältnis wird als Größenparameter x bezeichnet, wobei Radius und Wellenlänge mit der gleichen Einheit angesetzt werden.
Bei fester Größe von extingierenden Teilchen ist der Effekt, den sie auf Strahlung ausüben, also stark von deren Wellenlänge abhängig. In der Satellitenmeteorologie gilt, dass in jeder zu untersuchenden Atmosphäre die Teilchen aktuell gegebene, feste Eigenschaften haben und damit auch Größe und Größenverteilung. Da aber verschiedene Wellenlängen zur Fernerkundung verwendet werden, ergeben sich ganz unterschiedliche Größenparameter. Damit ist die Wirkung der zu erkundenden Teilchen in Bezug auf Streuung und Absorption bei verschiedenen Wellenlängen ganz verschieden.
In Abbildung 3.5 ist als Beispiel Strahlung mit einer festen Wellenlänge gezeigt, die auf verschieden große Teilchen trifft. An Stelle der geänderten Teilchengröße bei fester Wellenlänge könnte auch, wie eben diskutiert, Strahlung mit verschiedenen Wellenlängen betrachtet werden die auf ein Teilchen mit festem Radius trifft. Die Überlegungen würden zu den gleichen Ergebnissen führen, da die Strahlungseigenschaften von kugelförmigen Teilchen ja nur von dem Verhältnis von Radius zu Wellenlänge abhängen
Abb. 3.5
Strahlung einer bestimmten Wellenlänge, die auf unterschiedlich große Teilchen trifft. Oben: Teilchen rot, Radius 1/10 der Wellenlänge. Mitte: Teilchen blau, Radius zehnmal so groß wie die Wellenlänge. Unten: Teilchen grün, Radius gleich der Wellenlänge. Aus Radius und Wellenlänge resultieren die eingetragenen Größenparameter x.
Im oberen Teil von Abbildung 3.5 hat das Teilchen (rot) einen Radius, der nur ein Zehntel der Wellenlänge beträgt. Im unteren Teil der Abbildung ist angenommen, dass der Radius des Teilchens (grün) genau so groß ist wie die Wellenlänge. Und im mittleren Teilbild ist der Radius des Teilchens (blau) als zehnmal so groß wie die Wellenlänge angenommen – mit dem Ergebnis, dass das Teilchen in der Abbildung nicht vollständig gezeigt werden kann. Die resultierenden Größenparameter sind rund x = 0,63, x = 6,3 und x = 63. In der Natur können die Verhältnisse von Teilchenradius zu Wellenlänge noch mehr als einen Faktor zehn größer oder kleiner sein. Das ist aber in einer Abbildung mit linearer Skala nicht darstellbar. In Abbildung 3.6, in der die Größen von allen in der Atmosphäre vorkommenden Teilchen und alle zur Satellitenmeteorologie verwendeten Wellenlängen gezeigt werden, ist deshalb ein logarithmischer Maßstab gewählt. Die Konsequenzen aus Abb. 3.5 in Bezug auf die Streueffizienz von Teilchen werden im nächsten Kapitel erläutert.
3.3.2 Streutheorien
Teilchen, die sehr, sehr klein gegenüber der Wellenlänge sind, mit Werten von x < 0,002, werden von der Strahlung gar nicht „wahrgenommen“. Diese Teilchen beeinflussen die Strahlung nicht und ihre Streueffizienz ist zu vernachlässigen. In Abbildung 3.5 ist diese Konstellation nicht gezeigt, da das Teilchen kleiner werden würde als die Strichdicke, mit der die Welle dargestellt ist.
Teilchen, die relativ zur Wellenlänge etwas größer sind, mit x zwischen rund 0,002 und 0,2, können die auftreffende Strahlung streuen. Die Teilchen sind aber zu klein, als dass ihre mikrophysikalischen Eigenschaften, ihre Form oder ihr Brechungsindex eine Rolle spielten. Damit gehorcht die Streuung für derartige Teilchen, die in Relation zur Wellenlänge noch kleiner als das kleinste der in Abbildung 3.5 gezeigten Teilchen sind, relativ einfachen Gesetzen. Diese wurden 1881 von Lord Rayleigh aus den Maxwellschen Gleichungen abgeleitet, und werden dementsprechend als Rayleigh-Streuung bezeichnet. Ein wesentliches Ergebnis dieser Art der Streuung ist, dass die Streukoeffizienten mit abnehmender Wellenlänge mit etwas mehr als der vierten Potenz zunehmen. Ein klassisches Beispiel für diesen Bereich von Größenparametern ist die Kombination der Größe von Luftmolekülen mit den Wellenlängen des sichtbaren Lichts. Damit erklärt die von Rayleigh gefundene spektrale Abhängigkeit des Streukoeffizienten die blaue Farbe des sauberen Himmels, dessen Strahlung ja durch Streuung hervorgerufen wird, die eben mit abnehmender Wellenlänge stark ansteigt. Dass der Himmel blau und nicht violett erscheint, liegt an der Augenempfindlichkeit. Die Strahlung bei kürzeren Wellenlängen als blau wird zwar noch stärker gestreut, aber das resultierende violett wird eben nicht gesehen. Der Versuch die Himmelsfarbe zu erklären war übrigens der Grund für Rayleighs Überlegungen.
Wie beeinflusst ein Hindernis einen Wanderer? Wenn es sehr viel kleiner ist als er, kleiner als 1/10 seiner Körpergröße, wird er problemlos darübersteigen. Bei einer Wand, die zehnmal so hoch ist wie er groß ist, wird er einen Umweg suchen. Und bei einem Hindernis in Körpergröße wird das Verhalten davon abhängen, wie die Eigenschaften des Hindernisses im Einzelnen aussehen.
Für Teilchen, die sehr groß gegenüber der Wellenlänge sind, in Abbildung 3.5 gezeigt mit x = 63, ist das Teilchen einfach ein großes Objekt, mit einer Grenzfläche zwischen Teilchenmaterie und Luft. Hier ergibt sich für kugelförmige Teilchen eine Extinktionseffizienz von 2, die dadurch zustande kommt, dass das Teilchen die Strahlung sowohl durch seine Querschnittsfläche schwächt als auch durch Beugung aus ihrer ursprünglichen Richtung ablenkt. Bei diesen großen Teilchen kann deren Oberfläche direkt als Trennfläche behandelt werden, an der die Strahlung je nach Auftreffwinkel reflektiert oder gebrochen wird. Die richtungsabhängige Streuung der Strahlung durch das Teilchen kann deshalb mittels geometrischer Optik bestimmt werden. Hierzu wird für viele Einzelstrahlen deren Weg durch das Teilchen berechnet, unter Beachtung des Einfallswinkels und des Brechungsindexes des Materials. Da dies auch für Teilchen möglich ist, die nicht kugelförmig sind, gelingt mittels geometrischer Optik für kleine Wellenlängen auch