Para pasarlo a anual, debemos calcular n. Si queremos pasar de semestral a anual, entonces sabemos que un año tiene dos semestres, por lo que el número de periodos sería 2. De esta manera, utilizamos la fórmula antes mencionada.
Tasa nominal anual = tasa nominal semestral × 2
Tasa nominal anual = 8 % × 2 = 16 %
Para calcular n se debe tener en cuenta los n periodos que presenta el periodo solicitado. Es decir:
• Si se quiere obtener la tasa anual y tenemos la tasa semestral, n sería 2.
• Si se busca la tasa anual y tenemos la tasa trimestral, n sería 4.
• Si se quiere calcular la tasa trimestral y tenemos la mensual, n sería 3.
• Si se quiere obtener la tasa trimestral y tenemos la tasa anual, n sería
• Si se busca la tasa diaria y tenemos la tasa anual, n sería
Ejemplo 1.7
Si la tasa nominal anual es 16 %, ¿cuánto será la tasa nominal trimestral?
Solución
Tasa nominal trimestral = tasa nominal anual ×
Esto debido a que un año tiene cuatro trimestres.
Por tanto, la tasa nominal trimestral = 4 %.
Interés efectivo
La tasa de interés efectiva es la tasa aplicable a cierto periodo de tiempo, pero considera la capitalización. Se basa en la tasa de interés compuesta. Debido a que consideramos la capitalización, la conversión se hará mediante la siguiente fórmula:
tasa efectiva2 = (1 + tasa efectiva1)n – 1
Ejemplo 1.8
Si la tasa efectiva semestral es 8 %, ¿cuánto será la tasa efectiva anual?
Solución
En este caso n = 2, y aplicamos la fórmula.
Tasa efectiva2 = (1 + tasa efectiva1)n – 1
Tasa efectiva anual = (1 + tasa efectiva semestral)2 – 1
Tasa efectiva anual = (1 + 8 %)2 – 1 = 16,64 %
Ejemplo 1.9
Si la tasa efectiva anual es 16 %, ¿cuál será la tasa efectiva trimestral?
Solución
Tasa efectiva trimestral = (1 + 16 %)1/4 – 1 = 3,78 %
Ejemplo 1.10
Un cliente ahorrista requiere que usted le ayude a calcular la tasa de interés efectiva anual, asumiendo que la tasa de interés que paga el Banco Mi Perú es 1,2 % efectiva mensual.
Solución
1.3.3 Relación entre la tasa nominal y la efectiva
La tasa nominal no se utiliza en las fórmulas de matemática financiera, pero es una forma de expresar la tasa efectiva.
Se sabe que:
| i % nominal por n periodos | = | (i % nominal por periodo) (n periodos) |
| i % efectiva por n periodos | = | ( (1 + i % efectiva por periodo de capitalización)^n) – 1 |
Donde ^ es el símbolo de potencia.
1.3.3.1 Método para pasar de una tasa nominal a una efectiva
Para hallar una tasa efectiva a partir de una tasa nominal, debemos dividir la tasa nominal entre el número de periodos de capitalización respectivo.
De esta forma:
El método también se puede desarrollar a través de Excel. En este caso se presenta la función INT.EFECTIVO; si se conoce la tasa nominal y los periodos de capitalización, se devuelve la tasa efectiva:
INT.EFECTIVO(tasa_nominal;num_per_año).
Esta función permite obtener la tasa de interés efectiva en el “mismo periodo” de la tasa de interés nominal. Es decir, si se utiliza la función INT.EFECTIVO y se ingresa como dato la tasa nominal anual, el resultado será la tasa de interés efectiva anual. En este caso los periodos de capitalización serán los considerados en 1 año.
Si se ingresa como dato la tasa nominal semestral, el resultado será la tasa de interés efectiva semestral. En este caso los periodos de capitalización serán los considerados en un semestre.
Ejemplo 1.11
Convertir una tasa de 12 % nominal anual capitalizable mensualmente a una tasa efectiva.
Solución
Si se utiliza la función INT.EFECTIVO, dará como resultado el interés efectivo anual si se ingresa la tasa de interés nominal anual.
| =INT.EFECTIVO(12%;12) | |
| =12,68% | tasa de interés efectiva anual |
Ejemplo 1.12
Convertir una tasa de 8 % nominal semestral, capitalizable trimestralmente a tasa efectiva.
Solución
i % = 8,00 % nominal semestral, capitalizable trimestralmente
1 semestre tiene: 2 trimestres
i % efectiva trimestral = 4,00 % =
Si se utiliza la función INT.EFECTIVO, dará como resultado el interés efectivo semestral si se ingresa la tasa de interés nominal semestral.
| =INT.EFECTIVO(8%;2) | |
| =8,16% | Tasa de interés efectiva semestral |
Ejemplo 1.13
Convertir una tasa de 8 % nominal semestral, capitalizable quin cenalmente a tasa efectiva.
Solución