Ingeniería económica. Fondo editorial Universidad de Lima

simple?

       Solución

      Llamemos a una cantidad de dinero: P.

      Tasa de interés: 5 %

      Periodos: n

      Se utiliza la fórmula F = P + I y la fórmula de interés simple.

      I = P × i % × n.

      P + I = 2P

      P + (P × i % × n) = 2P

      P (1 + i % × n) = 2P

      (1 + i % × n) = 2

      Despejando P:

      P = 20 periodos.

      2. ¿En cuánto tiempo se duplica una cantidad de dinero al 5 % de tasa de interés compuesto?

       Solución

      Llamemos a una cantidad de dinero: P.

      Tasa de interés: 5 %

      Periodos: n

      Utilizando la fórmula F = P + I y la fórmula de interés compuesto.

      I = P × [(1 + i)ⁿ– 1]

      P + P × [(1 + i)ⁿ– 1] = 2P

      P × (1 + i)ⁿ= 2P

      (1 + i)ⁿ= 2

      1,05ⁿ= 2

      Despejamos utilizando logaritmo de 2 en base 1,05. Nos da:

      n = 14,2 periodos.

      También se puede utilizar la función log en Excel.

      Para el presente ejemplo: log(2;1,05) = 14,2 periodos

      3. Asumiendo que la tasa de interés efectiva anual es 13 % capitalizable cada año, ¿cuál es la cantidad mínima de dinero que tendría que invertir por un periodo de tres años para ganar S/. 750 de interés?

       Solución

      Llamemos a una cantidad de dinero: P.

      Tasa de interés efectiva: 13 % anual

      I = S/. 750

      n: 3 años

      Utilizando la fórmula de I.

      I = P × [ (1 + i)ⁿ– 1 ]

      I = P × [(1 + 13 %)³– 1] = S/. 750

      Despejando P = S/. 1693,4.

      Se requiere invertir S/. 1693,4 para obtener S/. 750 de interés luego de un año.

      4. Usted quiere obtener S/. 51 000 de utilidad, con una rentabilidad de 2,5 % efectiva mensual. Si se considera que los años tienen 360 días, ¿cuánto tiempo deberá invertir?

      a) 2 años

      b) 9 trimestres

      c) 148 días

       Solución

      Llamemos P a una cantidad de dinero.

      Tasa de interés efectiva: 2,5 % mensual

      I = S/. 51 000

      Utilizando la siguiente fórmula de I = P × [ (1 + i)ⁿ – 1 ].

      a) Periodo: 2 años

      Como la tasa es mensual, n debe representar los 2 años, es decir,

      n = 24 meses.

      Utilizando la fórmula de I.

      I = P × [(1 + i)ⁿ- 1]

      I = P × [(1 + 2,5 %)²⁴ – 1] = S/. 51 000

      P = S/. 63 062,15

      b) Periodo: 9 trimestres

      Como la tasa es mensual, n debe representar los 9 trimestres. Esto significa que: n = 27 meses.

      Utilizando la fórmula de I.

      I = P × [(1 + i)ⁿ– 1]

      I = P × [(1 + 2,5 %)²⁷ – 1] = S/. 51 000

      P = S/. 53 808,82

      c) Periodo: 148 días

      Como la tasa es mensual, n debe representar los 148 días, es decir, debe responder a la pregunta: ¿cuántos meses hay en 148 días?

      Utilizando la fórmula de I.

      I = P × [(1 + i)ⁿ– 1]

      I = P × [(1 + 2,5 %)^(148/30) – 1] = S/. 51 000

      P = S/. 393 678,75

      5. ¿Cuál es la tasa nominal trimestral capitalizable mensualmente si la tasa efectiva bimestral es 2 %?

       Solución

      Se pasa la tasa efectiva bimestral a tasa efectiva trimestral.

      Tasa de interés efectiva trimestral = (1 + 2 %)^(3/2) – 1 = 3,01 %

      Para hallar la tasa nominal trimestral se utilizará la función tasa.nominal.

      =TASA.NOMINAL(3,01%;3) = 2,99%

      Son tres periodos de capitalización, dado que en un trimestre hay tres meses.

      6. Hallar la tasa efectiva anual sabiendo que la tasa nominal es 7 % semestral capitalizable quincenalmente.

       Solución

      Utilizando la función Int.efectivo e ingresando como dato la tasa nominal semestral, se hallará la tasa efectiva semestral.

      =INT.EFECTIVO(7%;12) = 7,23%

      Se calcula la TEA:

      TEA = (1 + 7,23 %)² – 1 = 14,98 %