Las apuestas de la micro y de la macrodidáctica
Prólogo La didáctica de la matemática: los efectos del “contrato”
Guy Brousseau
Bruno D’Amore ha llevado a cabo, con la ayuda de Martha Isabel Fandiño Pinilla y otros colaboradores, un enorme trabajo de síntesis sobre los fundamentos matemáticos, epistemológicos, lingüísticos y psicológicos de la didáctica de la matemática, con el propósito de presentarlo no solo al público de los investigadores, sino también a los docentes. Este notable esfuerzo no solo es un excelente trabajo de compilación, sino que se amplía y se nutre a la vez del trabajo personal de estos autores.
La obra a la cual tengo el honor de poner el prólogo es parte de esta empresa. Ésta reúne varios de sus artículos que proporcionan una contribución significativa al importante tema, el famoso, pero poco conocido, “contrato didáctico”. Este concepto ha sido objeto de numerosas interpretaciones, confusas e incluso contradictorias, desde su introducción a finales de la década de los años 70.
Para explicar la dificultad de la tarea realizada por los autores, se hace necesario exponer las causas, consecuencias e implicaciones de la confusión en torno a este delicado tema (sobre esto, ver mi epílogo de este mismo libro).
El presente texto muestra de una forma oportuna que son los efectos a largo plazo del contrato los que hacen evidente su importancia, y esto desborda un poco mi responsabilidad. Mi trabajo, repartido en cerca de cuarenta años, siempre fue incompleto y de difícil acceso debido a la amplitud de las investigaciones conexas necesarias, de las cuales habría tenido que esperar los resultados. Este hecho ha llevado a algunos investigadores a utilizar las interpretaciones simples pero falsas de la noción de contrato, para justificar concepciones educativas, que nuestros trabajos denunciaban, sin embargo, como erróneas y peligrosas. Ninguna obra de síntesis sobre esta cuestión se ha publicado hasta ahora, ni siquiera en Francia. El primer mérito de los autores de este libro fue emprender un proyecto que me sentía incapaz de completar con éxito, el segundo ha sido el de lograr llevarlo a cabo exitosamente.
Bruno D’Amore, Martha Isabel Fandiño Pinilla, Inés Marazzani y Bernard Sarrazy se hicieron cargo de los puntos principales presentados en una serie de publicaciones, para mostrar algunas diferencias con la exposición ulterior de otros autores, e ilustran los aspectos importantes, recordando algunos ejemplos y presentando unos nuevos. El resultado es hacer accesible los aspectos esenciales de la teoría del contrato didáctico. Yo los saludo aquí y, al mismo tiempo, saludo su talento, su competencia, su humildad y sobre todo les agradezco. Les doy las gracias por su contribución a un tema que es querido para mí y, sobretodo, por la indulgencia y la amistad que de esta forma ellos me demuestran.
La idea de contrato didáctico se difundió entre las ideas de didáctica de la matemática en los años 80, cuando Guy Brousseau, investigador en este campo, a la luz de su experiencia como docente de escuela primaria en los años 60, reportó el problema a la comunidad de investigadores y docentes. En sus primeros trabajos sobre el tema afirmaba que, en matemática, el reconocimiento y la práctica de conocimientos y de los medios más generales del pensamiento deben acompañar la práctica de las técnicas comunes indispensables.
Era una novedad absoluta, pero se reveló un elemento de gran impacto que cambió la historia de las investigaciones en este campo. La didáctica A (ars docendi, el arte de enseñar) comenzaba a convertirse en B (la epistemología del aprendizaje matemático). Pero tuvieron que pasar veinte años, y el proceso aún no está del todo terminado…
La idea de contrato didáctico fue, sin duda, la más mencionada en el mundo de la bibliografía sobre didáctica producida entre los años 80 hasta el año 2000, en adelante; pero hoy tiende, a veces, a ser un poco evanescente. Tanto es así, que en los cursos de didáctica de la matemática, en los programas de formación en las universidades y en los cursos de capacitación de docentes en servicio, a menudo se da casi por sentado, como si tuviera que estar ya, de entrada, incorporado de alguna manera en los conocimientos adquiridos sin una enseñanza explícita.
Sin embargo, no es así, aunque todo docente, de cualquier grado escolar, se percata de la increíble potencia del medio y la eficacia de su fuerza de análisis de las situaciones reales del aula de clase. Tanto, que otras disciplinas se lo han apropiado.
Así, a distancia de unos 50 años, hemos decidido dedicar un breve ensayo a varias manos a este maravilloso y siempre sorprendente tema, acompañando al lector novato en su conocimiento, para darle, no solo las ideas de base, sino también invitarlo a algunas reflexiones más agudas y modernas, para que tenga la oportunidad de formarse una idea completa. Con este propósito hemos recogido y revisado cinco (5) artículos sobre este tema, con la esperanza de llegar a configurar un producto cómodo para el docente en servicio y para el estudiante en formación como docente, de todo nivel escolar. Sabemos que buscar pasajes de libros y artículos dispersos no siempre es fácil, mientras que disponer de un manual de bolsillo sobre el tema, sí lo es.
En esta breve reseña, hemos decidido afrontar solo un punto de vista muy parcial de la problemática mucho más amplia del complejo y multiforme tema del contrato didáctico; queremos dedicarnos sobre todo a los llamados “efectos”, porque nos parecen muy interesantes para un docente no investigador que quiera empezar este tipo de estudios. De hecho, hemos decidido abordar solo algunos de estos efectos, dejando al margen otros, que son sutiles pero de igual interés e intensidad, para no sobrecargar de información al lector y no alargar demasiado el tratamiento. Por ejemplo, evitaremos aquí hablar de los siguientes efectos:
La descomposición de los objetivos, que implica la fragmentación del saber y el abandono de los objetivos de alto nivel taxonómico;
El abuso de la analogía que, a cambio de un aparente éxito en el aprendizaje, conduce a un fracaso;
La división de las clases en grupos homogéneos, que conduce a la individualización;
La explicación y la ilustración que conducen al deslizamiento metadidáctico (debatido ampliamente en el artículo:Brousseau G., D’Amore B. (2008). “I tentativi di trasformare analisi di carattere meta in attività didattica. Dall’empirico al didattico”. En: D’Amore B., Sbaragli F. (eds.) (2008). Didattica della matematica e azioni d’aula. Atti del XXII Convegno Nazionale: Incontri con la matematica. Castel San Pietro Terme (Bo), 7-8-9 novembre 2008. Bologna: Pitagora. 3-14.
Cada uno de estos, y otros, se pueden encontrar en las diversas obras de Guy Brousseau, quien tiene en curso, precisamente en estos años, la redacción de una vasta obra de recopilación de todo su material de estudio e investigación, precisamente, respecto al tema del “contrato didáctico”.
Damos las fuentes de los distintos capítulos del libro:
El capítulo 1 es una revisión del capítulo 3 del libro: D’Amore, B. (1999). Elementi di didattica della matematica. Prólogo de Colette Laborde. Bologna: Pitagora. [Versión en idioma español: D’Amore, B. (2006). Didáctica de la Matemática. Prólogos de Guy Brousseau, Colette Laborde y Luís Rico Romero. Bogotá: Editorial Magisterio. Versión en idioma portugués: D’Amore, B. (2007). Elementos da Didática da Matemática. Prólogos de Guy Brousseau, Ubiratan D’Ambrosio, Colette Laborde y Luís Rico Romero. São Paulo: Livraria da Física].
El capítulo 2 está basado en el artículo: D’Amore, B., & Fandiño Pinilla, M.I. (2009). “L’effetto Topaze. Analisi delle radici ed esempi concreti di una idea alla base delle riflessioni sulla didattica della matemática”. La matematica e la sua didattica, 23 (1), 35-59.
El capítulo 3 está basado en el artículo: Marazzani, I. (2009). “L’effetto Jourdain e l’effetto Dienes. Analisi delle radici