светом.
Луна светит отражённым солнечным светом.
Луна – планета.
Здесь допущена логическая ошибка: не все вещи, которые светят отражённым солнечным светом, являются планетами. Например, обычное зеркало тоже может светить отражённым солнечным светом, но вывод, что зеркало есть планета – явная ошибка. Если же в первой посылке написать: «Только планеты светят отражённым солнечным светом», то это не соответствует действительности, и вывод тоже будет ложным. Правила силлогизмов показывают, где допущена ошибка.
Обычный здравомыслящий человек, незнакомый с трудами Аристотеля и современной формальной логикой, способен сам не нарушать законов логики, и легко обнаруживать нарушения этих законов другими людьми, так как эти законы впитываются человеком с первых контактов с внешним миром. Но это не значит, что формальная логика бесполезна и её не стоит изучать. Любая наука постоянно развивается, картина мира усложняется, и одного здравого смысла для дальнейшего познания мира становится уже недостаточно. Сегодня формальная логика невероятно усложнилась. Используются специальные символы, обозначающие не только высказывания, но и операции с ними; создаются специальные системы аксиом, позволяющие создавать и решать логические задачи, наподобие алгебраических, где здравый смысл уже бессилен. Появились новые логические системы – математическая логика, вероятностная логика, логические вычисления стали доступны машинам, они лежат в основе современных цифровых технологий.
Аристотель сформулировал три логических закона: закон тождества, закон противоречия, закон исключения третьего.
Закон тождества требует, чтобы в процессе рассуждения понятие было тождественным самому себе, то есть иметь одно значение. Если значение поменялось (сузилось или расширилось), то такая ошибка, в логике называется «подменой тезиса». Это одна из распространённых ошибок, которую сознательно или бессознательно допускают в доказательствах. Софисты, доказывая что угодно, чаще всего искусно подменяли понятия, то есть нарушали закон тождества. Например, накрыв плащом человека, спрашивали его сына, знает ли он этого человека. Тот отвечал, что не знает. Так софисты доказывали ему, что он не знает своего отца. Этот софизм называется «Покрытый». Фактически в нём использованы разные понятия: «отец» и «человек, покрытый плащом». В символической логике закон тождества записывается так: A=A, где А – понятие (высказывание).
Закон противоречия утверждает: противоречащие высказывания не могут быть одновременно истинными. Записывается он так: Неверно, что А и не-А. Или в виде формулы: А Ʌ Ā = 0. ______
Или так: А Ʌ Ā. Здесь черта сверху и над буквой – знак отрицания, А – любое высказывание, знак Ʌ означает союз «и».
Закон исключения третьего (из двух противоречащих суждений одно истинно, третьего не дано). Символами записывается так: А V Ā. Читается так: А или не-А, где знак «V» – союз «или».
Как видим, формальная логика запрещает