Пособие для подготовки к успешной сдаче ЕГЭ по математике базового уровня в 2024 году. Екатерина Дмитриевна Сойникова

, где d₁ и d₂ – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d₁ = 4, d₂ = 3 и sin α = 5/6.

      Решение

      Подставим известные величины d₁ = 4,d₂ = 3 и sin α = 5/6 в формулу

, и найдем S:

      Ответ: 5.

      Задание 5. Начала теории вероятностей

      5.1. Общие вопросы

      В спецификации контрольных измерительных материалов для проведения в 2024 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень) в качестве проверяемого результата обучения применительно к заданию 5 указывается «умение вычислять в простейших случаях вероятности событий».

      Уровень сложности – базовый.

      Максимальный балл за выполнение задания – 1.

      Примерное время выполнения задания выпускником (мин.) – 10.

      Чтобы решить задание 5 по математике базового уровня необходимо знать:

      • классическое определение вероятности,

      • что такое противоположные события,

      • определение несовместных событий,

      • что такое пересечение несовместных событий.

Классическое определение вероятности

      Вероятностью события A называется отношение числа благоприятных для A исходов к числу всех равновозможных исходов:

      P(A) = m/n, где n – общее число равновозможных исходов, m – число исходов, благоприятствующих событию A.

Противоположные события

      Событие, противоположное событию A, обозначают Ā. При проведении испытания всегда происходит ровно одно из двух противоположных событий и

      P(A) + P(Ā) = 1; P(Ā) = 1–P(A).

Определение несовместных событий

      Два события A и B называются несовместными, если отсутствуют исходы, благоприятные одновременно как событию A, так и событию B.

      Событие C означает, что произошло хотя бы одно из событий A и B (пишут C = A∪B).

      Если события A и B несовместны, то вероятность их объединения равна сумме вероятностей событий A и B:

      P(A∪B) = P(A) + P(B)

Пересечение независимых событий

      Два события A и B называются независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от произойдет или не произойдет другое событие.

      Событие C называют пересечение событий A и B (пишут C = A∩B), если событие C означает, что произошли оба события A и B.

      Если события A и B независимы, то вероятность их пересечения равна произведению вероятностей событий A и B:

      P(A∩B) = P(A)∙P(B)

      Определить из условия задачи необходимые величины.

      Подставить значения и вычислить вероятность.

      5.2. Примеры заданий и методика их выполнения

Пример 1 [3]

      Условие

      В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.

      Решение

      В данной задаче применимо классическое определение теории вероятности. Таким образом, n = 35 (общее число равновозможных исходов), m = 7 (число исходов, благоприятствующих