Пособие для подготовки к успешной сдаче ЕГЭ по математике базового уровня в 2024 году. Екатерина Дмитриевна Сойникова

максимума и минимума функции)

      Точка x_max области определения функции называется точкой максимума, если для всех x из некоторой окрестности этой точки справедливо неравенство f(x) < f(x_max). Значение y_max = f(x_max) называется максимумом этой функции.

      Точка x_min области определения функции называется точкой минимума, если для всех x из некоторой окрестности этой точки справедливо неравенство f(x) > f(x_min). Значение y_max = f(x_min) называется минимумом этой функции.

      7.2. Примеры заданий и методика их выполнения

Пример 1 [4]

      Условие

      На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке x = 1.

ГРАФИКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

      1) 0,75

      2) –0,2

      3) 3

      4) –5

      В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

      Решение

      Данное задание можно решить наглядно, найдя значение производной. Затем учесть, что оно равно угловому коэффициенту касательной, проведённой в этой точке. Так как угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной с положительным направлением оси абсцисс k = tg α, то мы можем достроить все прямые до прямоугольного треугольника и найти тангенс угла наклона:

      Так тангенс прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к прилежащему, найдем поочерёдно значение k для каждой из прямых:

      А) k = 3/1 = 3, так как 45° < α < 90°, k < –1, следовательно k = 3

      Б) k = 5/1 = 5, так как 90° < α < 135°, k < –1, следовательно k = –5

      В) k = 3/3 = 0,75, так как 0° < α < 45°, k < –1, следовательно k = 0,75

      Г) k = 1/5 = 0,2, так как 135° < α < 180°, – 1 < k < 0, следовательно k = –0,2

      Заполним таблицу:

      Ответ: 3412.

Пример 2 [3]

      Условие

      На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

      В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

      В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

      Решение

      Так как значение производной равно угловому коэффициенту касательной, проведённой в этой точке. Поэтому определим угловые коэффициенты для каждой из прямых. Для удобства пронумеруем их на рисунке и покажем угол наклона каждой прямой с положительным направлением оси Ox:

      Составим таблицу, в которой определим коэффициент угла наклона каждой прямой

      Заполним таблицу:

      Ответ: 2143.

Пример 3 [3]

      Условие

      Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [-1; 1].

ХАРАКТЕРИСТИКИ

      1) Функция имеет точку максимума