измерения информации вы знаете?
– Перевести 1,5 MB в KB, 20 KB в bit.
– Почему информация в ПК представлена в двоичном коде?
– Что изучает информатика?
– Какова главная функция информатики?
Глава 2. Системы счисления. Компьютерная арифметика
2.1. Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Системы счисления. Совокупность приемов записи и наименования чисел называется системой счисления. Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.
Если в записи числа значение цифры не зависит от ее положения в структуре числа и при записи может использоваться неограниченное множество символов, то система счисления называется непозиционной. Примером такой непозиционной системы является римская система.
В современном мире наиболее широко используются позиционные системы счисления. В позиционных системах счисления для записи чисел используют ограниченных набор символов, а значение числа зависит от позиции занимаемой цифрой. В повседневной жизни мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления.
В современном представлении информации большое значение имеет двоичная система счисления, именно эта система лежит в основе стандарта представления любых видов информации. Также довольно часто используются для представления числа в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, преобразования чисел в этих системах счисления и будут рассматриваться далее.
Набор цифр, из которых будет состоять двоичное число, очень мал – это 0 и 1. Восьмеричная система счисления имеет восемь цифр (0 – 7), шестнадцатеричная система имеет шестнадцать, причем первые десять цифр совпадают по написанию с цифрами десятичной системы счисления, а для обозначения оставшихся шести цифр применяются латинские буквы.
Так как из контекста не всегда понятно, к какой системе счисления относится запись, то основание недесятичной системы счисления записывается в виде нижнего индекса числа:
1112 =7 (10) 1118 =73 (10) 11116 =273 (10)
Запись чисел в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления представлены в таблице кодирования.
Таблица 2.1.
Таблица кодирования
Одинаковый принцип формирования чисел в позиционных системах счисления позволяет использовать алгоритм перевода из одной системы счисления в другую.
Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую
Правила перевода числа произвольной системы счисления в десятичную систему счисления:
– Проставить номера позиций цифр в числе (начиная от запятой влево и вправо);
– Каждую цифру числа умножить на основание системы счисления в степени соответствующей номеру позиции;
– Перевести значения цифр в десятичные (для 16-ричных чисел, для систем