Финансовый инжиниринг: инструменты и технологии. Монография. Иван Александрович Дарушин

в данном случае увеличение риска не будет связано с большей изменчивостью (волатильностью) цен. Другими словами, показатель дает некое абсолютное значение риска, которое не всегда может быть использовано для сравнения с величиной риска других инструментов. Избежать данного противоречия можно, если использовать в качестве основного любой относительный показатель, основанный на стандартном отклонении, напр. вариацию:

      (2.11)

      

      Данный показатель дает величину отклонений (риска) на единицу ожидаемой доходности, т. е. является относительным, а это позволяет проводить сравнение риска различных инструментов. При этом все остальные характеристики, свойственные стандартному отклонению, свойственны и для этого показателя. Данные соображения позволяют считать использование показателя вариации более оправданным по сравнению со стандартным отклонением. Однако все остальные недостатки стандартного отклонения также присущи и показателю вариации.

      Отметим, что использование стандартного отклонения в качестве меры риска оправдано только в случае наличия достаточного количества достоверной статистической информации. И в самом деле, при небольших размерах выборки рассчитанная величина будет обладать большой погрешностью, не давая верной характеристики изучаемого объекта. Данный недостаток может быть устранен путем налаживания своевременного поступления дополнительной информации с рынка. При этом увеличение размера выборки должно улучшать итоговые значения показателей.

      Недостаточное время наблюдений заставляет также использовать приблизительные оценочные расчеты для оценки риска иного периода, чем период наблюдений. Именно последнее соображение приводит нас к еще одному противоречию. Обратим еще раз внимание на формулу (2.10). Как мы видим, стандартное отклонение за период возрастает по мере увеличения периода (по сравнению с периодом наблюдений). Так, если мы проводим ежедневные наблюдения, то годовая волатильность будет отличаться от дневной в 

 раз. Другими словами, получается, что волатильность возрастает со скоростью 

, где p – длина периода. Отметим, что рассмотренная ситуация является характерной, т. к. в большинстве случаев нам приходится делать выводы о риске на более длительный период, чем периодичность наблюдений. С математической точки зрения, в таком пересчете показателей нет никаких недостатков.

      Однако возникает вопрос о соответствии предложенного способа расчета рыночным реалиям. Проблема заключается в том, что волатильность может следовать процессу «возвращение к среднему» (mean reversion), который означает, что в длительном периоде волатильность испытывает колебания вокруг некоторого среднего значения¹⁰⁹. На эмпирическом уровне это доказано для различных рынков и различных типов инструментов¹¹⁰. То есть волатильность более длительного периода, чем период наблюдений, хотя и может отличаться от «короткой»