Краткий курс по статистике. Коллектив авторов

характерные высоким уровнем их изменчивости.

      3. В статистике принято различать следующие основные виды вариации:

      ☞ альтернативная – признак может принять только одно из двух, противоположных по своей сути, значений;

      ☞ систематическая – изменение признака в определенном направлении, не обусловленное внутренними законами развития исследуемого явления;

      ☞ случайная – изменчивость признака непредсказуема.

      Показатели вариации бывают относительными и абсолютными (непосредственно характеризующими изменчивость исследуемой совокупности).

      Выделяют несколько основных групп абсолютных показателей вариации.

      Размах вариации (R), или амплитуда вариации, показывает пределы изменчивости признака; это разность между максимальной величиной признака (x_max) и минимальной величиной признака (x_min):

      R = x_max – x_min.

      К группе средних величин (групповых и общих) относятся: степенные средние величины (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и т. д.); структурные средние величины (мода и медиана).

      Среднее линейное отклонение (

) учитывает различия всех единиц исследуемой совокупности. Определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений, взятых по модулю, от средней. Различают простое (невзвешенное) и взвешенное среднее линейные отклонения.

      Среднее линейное отклонение невзвешенное:

      где x_i – величины совокупности;

      

– средняя;

      n – частота (повторяемость индивидуальных значений признака).

      Среднее линейное отклонение взвешенное:

      Недостаток среднего линейного отклонения заключается в том, что приходится иметь дело не только с положительными, но и с отрицательными величинами.

      Также выделяют дисперсии (групповые, межгрупповые, общие) и среднее квадратическое отклонение.

      4. Информативность показателей вариации повышается, если они рассчитываются для целей сравнительного анализа. Показатели, рассчитанные по одной совокупности, сопоставляются с показателями, рассчитанными по другой аналогичной совокупности или по той же самой, но относящейся к другому периоду времени. Например, исследуется динамика вариации курса доллара по недельным или месячным данным.

      Показатели вариации можно использовать не только в анализе колеблемости или изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т. е. в анализе взаимосвязей между показателями.

      Для измерения вариации признака используют абсолютные и относительные показатели.

      Абсолютные показатели вариации – размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия.

      Относительные показатели вариации (коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.) – результат сопоставления абсолютных показателей.