что необходимое (но недостаточное) условие эффективности системы имеет вид π1<π2. Другими словами, такая система может быть эффективной лишь в том случае, когда высокопродуктивный актор инвестирует в политику больше, чем низкоэффективный. Это условие является необходимым, но не достаточным.
Пусть оно выполнено. Тогда при достаточно больших значениях t имеем из формулы (3): R(t+1)=(1-π2)R(t)x2, т.е. для эффективности должно быть выполнено неравенство π2<1-1/x2. Итак, необходимое и достаточное условие эффективности системы имеет вид:
Таким образом, при отсутствии ограничений на неравенство система эффективна, если выполнены два условия:
– высокопродуктивный актор вкладывает в борьбу за перераспределение больше ресурса, чем низкоэффективный;
– высокопродуктивный актор вкладывает в борьбу за перераспределение ресурса не настолько много, чтобы истощить производственный ресурс.
Чтобы ввести числовую меру робастности, рассмотрим введенное выше пространство политик (π1;π2).
Область π1<π2 имеет вид большого треугольника выше диагональной линии на рис. 1. Область π2<1-1/x2 расположена ниже соответствующей горизонтальной прямой. Таким образом, область эффективных политик имеет вид малого (выделенного серым) треугольника.
Рис. 1.
Область эффективных политик при отсутствии ограничений на неравенство
Площадь этого треугольника примем в качестве числовой меры робастности, и числовое значение также будем называть робастностью.
Пусть, например, x2=2. Это означает, что производство второго актора настолько эффективно, что на каждые 100 руб. производственных инвестиций он получает 200 руб. продукта. Тогда из неравенства (4) следует, что для эффективности системы необходимо, чтобы он тратил на политическую борьбу менее половины своего ресурса, т.е. π2<1/2 (рис. 2, слева).
Если же x2=1,25, то из неравенства (4) следует, что система эффективна, если высокопродуктивный актор тратит на политику менее 20% своего ресурса, т.е. π2<1/5 (рис. 2, справа). Конечно, при этом он должен тратить больше, чем низкопродуктивный актор, т.е. π2>π1.
Нетрудно вычислить, что в первом из рассмотренных случаев робастность равна 1/8=0,125, а во втором – 1/50=0,02.
Рис. 2.
Область эффективных политик при отсутствии ограничений на неравенство при x2=2 и x2=1,25
Перейдем к рассмотрению случая, когда в системе присутствует ограничение на неравенство. Не вдаваясь в математические подробности, укажем два важных отличия данного случая от рассмотренного в предыдущем подразделе. Во‐первых, ограничения на неравенство позволяют системе быть эффективной даже в некоторых случаях, когда низкопродуктивный актор больше инвестирует в перераспределение и получает большую долю общественного ресурса. Это происходит, если производство высокопродуктивного актора оказывается способным компенсировать потери низкопродуктивного. Пусть, например, G0=0,1, т.е. общественный ресурс не может