а каждый ранг в графе отражает один из двух способов задания соответствующего признака φj в системе Φп: либо вилочный (допускающий выбор значения признака φj независимо от значений предшествующих рангов), либо ленточный (предполагающий автоматический вывод значения данного признака φj из значения некоторого признака φi). Для иллюстрации приведем граф, соответствующий кортежу признаков 〈2°, 1°, 3°〉 (рис. 1) (здесь В1 и В2 – ветви графа). Легко видеть, что признаки 2° и 1° характеризуются только вилочным заданием, а 3° – как вилочным, так и ленточным.
Рис. 1
1.3. Назовем всякую систему признаков Фn, представимую матрицей вида ||A′||, связанной, если хотя бы один признак в Фn задается ленточным способом. Всякая система характеризуется, таким образом, определенным количеством степеней свободы с, соответствующим числу выборов (вилок) в графе порождения.
Введем меру связанности κ (φi) признака (ранга) φj в графе:
Здесь c(φi) означает количество выборов по признаку φi (или число вилок на i-м ранге дерева), cm(φi) – теоретически возможных выборов на том же ранге.
Предположим, что свойства графа, представляющего матрицу ||А′||, образуют сумму свойств частей графа. Тогда мера связанности K для графа (матрицы) может быть определена следующим образом:
Ввиду того, что κm (φi) = 1, величина Σ κm (φi) = п – 1, и формула (1) может быть переписана в ином виде:
1.4. От изложенного понимания соотношения частей и целого отличается такое понимание, при котором система рассматривается как «гештальт», т. е. такое целое, которое не сводимо к простой сумме свойств, его составляющих.
В этом случае формула (1′) может быть преобразована так, что коэффициент (мера) связанности системы оказывается функцией более чем от одной переменной, т. е. K(Фn) = f(r, D), где D символизирует выражение, стоящее в правой части равенства (1′), а r есть некоторая качественная экспонента, отражающая несуммативный характер системы и определяемая как произведение весов p вершин m ветвей графа в порядке следования рангов, считая от терминального n-го, причем вес одной вершины W (ti) ранга Rj ветви Вk принимается равным ±1:
где αjk = R1ak, …, Rnak при ak = В1, …, Вт.
Предположение 2. Система введенных признаков несуммативна. Это значит, что, задавая различный порядок признаков, т. е. переходя от одного графа к другому, мы получим некоторую последовательность значений для K (Фп), которые могут отличаться друг от друга. Поскольку K (Фn) в этом случае является функцией от двух переменных, теоретически возможны следующие четыре ситуации, обусловленные изменением порядка признаков при построении графов:
(+ означает изменение соответствующей характеристики при изменении