każdą inną pozycję w zestawieniu kosztów.
Podana tu definicja istoty prawdopodobieństwa klas jest jedyną poprawną logicznie. Unika ona błędnego koła, które występuje we wszystkich definicjach odwołujących się do jednakowego prawdopodobieństwa (equiprobability) możliwych zdarzeń. Jeśli mówimy, że nie wiemy nic o pojedynczych zdarzeniach oprócz tego, iż są one elementami klasy, której zachowanie doskonale znamy, to wykluczamy wystąpienie w definicji błędnego koła. Nie trzeba dodawać, że w sekwencji pojedynczych zdarzeń nie występuje żadna regularność.
Cechą charakterystyczną ubezpieczenia jest to, że dotyczy ono całej klasy zdarzeń. Jeśli uważamy, że wiemy wszystko o zachowaniu się tej klasy jako całości, to w naszym przedsięwzięciu raczej nie ma szczególnego ryzyka.
Osoba trzymająca bank w kasynie bądź właściciel loterii też nie ponoszą szczególnego ryzyka. Z punktu widzenia właściciela loterii rezultat jest do przewidzenia, o ile wszystkie losy zostaną sprzedane. Jeśli część losów nie zostanie sprzedana, to dla właściciela kasyna będą one tym samym, czym dla uczestników loterii wykupione przez nich losy.
4. Prawdopodobieństwo zdarzeń jednostkowych
O prawdopodobieństwie zdarzeń jednostkowych mówimy wtedy, gdy zajmujemy się konkretnym zdarzeniem i znamy niektóre czynniki decydujące o tym, jaki będzie jego rezultat, o innych natomiast nic nie wiemy.
Jedyną cechą wspólną prawdopodobieństwa zdarzeń jednostkowych i prawdopodobieństwa klas jest niekompletność naszej wiedzy. Poza tym oba te rodzaje prawdopodobieństwa są całkowicie odmienne.
Istnieje oczywiście wiele sytuacji, w których ludzie próbują przewidzieć konkretne zdarzenie na podstawie wiedzy, którą mają o zachowaniu całej klasy. Lekarz może określić szanse całkowitego wyzdrowienia pacjenta, o ile wie, że na przykład 70 procent osób cierpiących na tę samą chorobę powraca do zdrowia. Jeśli poprawnie sformułuje swoje orzeczenie, to nie będzie ono zawierało żadnej informacji, oprócz stwierdzenia, że prawdopodobieństwo wyzdrowienia pacjenta wynosi 0,7, to znaczy że na dziesięciu pacjentów umiera przeciętnie co najwyżej trzech. Podobny charakter mają wszystkie przewidywania dotyczące zdarzeń świata zewnętrznego, to znaczy zdarzeń, którymi zajmują się nauki ścisłe. W istocie nie są one prognozami dotyczącymi rozpatrywanego zdarzenia, lecz stwierdzeniami na temat częstości różnych możliwych rezultatów. Opierają się na danych statystycznych lub po prostu na przybliżonym określeniu częstości wynikającym z doświadczenia, w którym nie bierze się pod uwagę danych statystycznych.
Takie stwierdzenia na temat prawdopodobieństwa nie odnoszą się do zdarzeń jednostkowych. O rozważanym pojedynczym zdarzeniu nie wiemy nic, oprócz tego, że jest ono przypadkiem należącym do pewnej klasy, której zachowanie znamy albo tak nam się przynajmniej wydaje.
Chirurg informuje pacjenta, który rozważa poddanie się operacji, że 30 osób z każdych 100 operowanych umiera. Jeśli pacjent zapyta, czy ta liczba przypadków śmiertelnych została już osiągnięta, będzie to oznaczało, że niewłaściwie zrozumiał sens wypowiedzi lekarza. Padnie ofiarą błędu, który nosi nazwę „złudzenia hazardzisty” (gambler’s fallacy). Pomyli prawdopodobieństwo zdarzeń jednostkowych z prawdopodobieństwem klas, podobnie jak myli je ktoś grający w ruletkę, gdy z tego, że w kolejnych 10 zakładach wygrana padła na czerwone, wnioskuje, iż w następnym zakładzie prawdopodobieństwo wygrania czarnych będzie większe niż przed tymi dziesięcioma zakładami.
Wszelkie rokowania medyczne, które opierają się wyłącznie na wiedzy z zakresu fizjologii, odnoszą się do prawdopodobieństwa klas. Lekarz, dowiedziawszy się, że mężczyzna, którego nie zna, zachorował na określoną chorobę, na podstawie ogólnej wiedzy medycznej orzeknie, że szanse pacjenta na wyzdrowienie są jak 7 do 3. Gdy zbada pacjenta osobiście, być może wyda inną opinię. Jeśli pacjent jest młody, pełen energii i dotychczas nie chorował, lekarz może stwierdzić, że w jego wypadku ryzyko śmierci jest mniejsze, a szanse na wyzdrowienie wynoszą nie 7 do 3, lecz 9 do 1. Rozumowanie pozostaje takie samo, z tym że opiera się nie na zestawie danych statystycznych, lecz na bardziej lub mniej dokładnym przeglądzie przypadków tej choroby, z którymi zetknął się lekarz. Wiedza, którą ma lekarz, dotyczy zawsze wyłącznie zachowania się klas. W omawianym tu przykładzie taką klasą jest zbiór młodych, pełnych życia mężczyzn, którzy padli ofiarą określonej choroby.
Prawdopodobieństwo zdarzeń jednostkowych jest cechą szczególną badań dotyczących ludzkiego działania. W tej dziedzinie jakiekolwiek odniesienie do częstości jest niewłaściwe, ponieważ nasze twierdzenia mówią zawsze o zdarzeniach unikatowych, które jako takie – to znaczy ze względu na badane zagadnienie – nie należą do żadnej klasy. Możemy utworzyć klasę „wybory prezydenta w Ameryce”. Taka klasa może się okazać przydatna, a nawet niezbędna w różnych rozważaniach, na przykład gdybyśmy rozpatrywali to zagadnienie z punktu widzenia prawa konstytucyjnego. Jeśli jednak zajmujemy się wyborami w 1944 roku – albo zastanawiając się w momencie poprzedzającym wybory nad ich przyszłym wynikiem, albo analizując po ogłoszeniu wyników czynniki, które zdecydowały o takim, a nie innym ich rezultacie – to mamy do czynienia z jednostkowym, unikatowym i niepowtarzalnym przypadkiem. Przypadek ten charakteryzuje się specyficznymi cechami, jest sam w sobie klasą. Wszystkie jego właściwości, które upoważniałyby do zaliczenia go do jakiejś klasy, są nieistotne z punktu widzenia rozważanego zagadnienia.
Dwie drużyny piłkarskie, Niebiescy i Żółci, rozegrają jutro mecz. Dotychczas Niebiescy zawsze wygrywali z Żółtymi. Ta wiedza nie jest wiedzą o klasie zdarzeń. Gdybyśmy uznali, że dotyczy ona klasy, to musielibyśmy dojść do wniosku, że Niebiescy zawsze wygrywają, a Żółci zawsze przegrywają. Nie mielibyśmy wątpliwości co do wyniku meczu. Mielibyśmy pewność, że Niebiescy znów wygrają. Skoro przewidywanie dotyczące wyniku jutrzejszego meczu uważamy tylko za prawdopodobne, to dowodzi, że nasze rozumowanie nie przebiega w ten sposób.
Jednocześnie jesteśmy przekonani, że to, iż w przeszłości Niebiescy wygrywali, nie jest bez znaczenia dla wyniku jutrzejszego meczu. Sądzimy, że historia dotychczasowych wyników rozgrywek przemawia na korzyść prognozy przewidującej kolejną wygraną Niebieskich. Gdybyśmy poprawnie przeprowadzili rozumowanie zgodne z zasadami prawdopodobieństwa klasowego, uznalibyśmy jednak, że nie ma to żadnego znaczenia. Gdybyśmy nie mogli natomiast oprzeć się błędnemu wnioskowaniu zawartemu w „złudzeniu hazardzisty”, to oczekiwalibyśmy, że w jutrzejszym meczu zwyciężą Żółci.
Jeśli stawiamy pewną sumę pieniędzy na wygraną jednej z drużyn, to prawnicy nazwaliby nasze działanie zakładem. Gdyby chodziło o prawdopodobieństwo klas, nazwaliby to działanie grą hazardową.
Wszystko to, co nie należy do zakresu pojęcia prawdopodobieństwa klasowego, a w powszechnym odczuciu wiąże się z terminem „prawdopodobieństwo”, odnosi się do szczególnego sposobu rozumowania stosowanego przy rozpatrywaniu unikatowych lub pojedynczych zdarzeń historycznych, do specyficznego rozumienia w naukach historycznych.
Rozumienie opiera się zawsze na niepełnej wiedzy. Jesteśmy przeświadczeni, że znamy motywy działających ludzi, cele, do których dążą, i wiemy, jakich środków zamierzają użyć do ich osiągnięcia. Mamy określone zdanie na temat oczekiwanych skutków działania tych czynników. Jest to jednak wiedza ułomna. Nie możemy z góry wykluczyć możliwości, że popełniliśmy błąd w ocenie roli, jaką odgrywają te czynniki, lub że niektórych czynników nie wzięliśmy pod uwagę, gdyż w ogóle ich nie przewidzieliśmy albo przewidzieliśmy je nietrafnie.
Hazard, inżynieria i spekulacja to trzy różne sposoby zachowania się wobec przyszłości.
Hazardzista nie wie nic o zdarzeniu, od którego zależy wynik jego gry. Zna jedynie częstość występowania pożądanego wyniku w serii takich zdarzeń, a jest to wiedza w jego wypadku bezużyteczna.