Инвестиции. Количественные модели. Вера Иванюк

количества активов можно рассматривать, как совокупность пар активов.

      Доходность портфеля из двух активов.

      Риск портфеля из двух активов.

Алгоритм построения портфеля Г. Марковица в MS EXCEL из двух активов

      1. Выбирается произвольное число активов. Производится отбор активов по доходности. Активы с отрицательной доходностью исключаются.

      2. Рассчитываются коэффициенты корреляции (нормированной ковариации) для всех возможных пар оставшихся активов.

      3. Для формирования портфеля отбирается пара с наименьшим коэффициентом корреляции.

      4. Вводятся формулы расчёта риска и доходности портфеля.

      5. В решателе задач задаются ограничения: доходность портфеля – не менее заданной, риск – минимальный.

      6. Выполняется поиск решения по минимизации риска портфеля.

Вычисления в Excel

      Задание № 2

      Необходимо построить портфель минимального риска для заданной доходности на основе модели

      Г. Марковица, состоящий из двух активов, выбранных из четырех произвольных с сайта finam.ru

      Решение:

      1. Выбираем произвольное число активов. Делаем экспорт с сайта finam.ru четырех активов: RUAL, ALRS, QIWI, YNDX (рис. 7).

      Рис. 7. Выбор активов с сайта finam.ru

      2. Производим отбор активов по доходности. Рассчитываем дневную доходность по каждому активу:

F4: =(B4-B3)/B3;G4: =(C4-C3)/C3;H4: =(D4-D3)/D3;I4: =(E4-E3)/E3

      Рис. 8. Расчет доходности активов: RUAL, ALRS, QIWI, YNDX.

      3. Рассчитываем среднегодовую доходность по каждому активу. Активы с отрицательной доходностью исключаем (рис.9).

K3: =СРЗНАЧ(F4:F254)*СЧЁТ($A:$A) (результат: 72,032%);L3: =СРЗНАЧ(G4:G254)*СЧЁТ($A:$A) (результат: -1,104%);M3: =СРЗНАЧ(H4:H254)*СЧЁТ($A:$A) (результат: 10,888%);N3 =СРЗНАЧ(I4:I254)*СЧЁТ($A:$A) (результат: 38,386%);

      4. Рассчитаем среднегодовой риск активов (рис.10):

K9: =СТАНДОТКЛОН.В(F4:F254)/КОРЕНЬ(1/ СЧЁТ($A:$A)) (результат: 37,190%);L9: =СТАНДОТКЛОН.В(H4:H254)/КОРЕНЬ(1/ СЧЁТ($A:$A)) (результат: 36,848%);M9: =СТАНДОТКЛОН.В(I4:I254)/КОРЕНЬ(1/ СЧЁТ($A:$A)) (результат: 35,011%);

      5. Вычисляем коэффициенты корреляции (нормированной ковариации) для всех пар активов.

QIWI+RUAL: L14:=КОРРЕЛ($H$4:$H$254;F4:F254);YNDX+RUAL: L15:

      Рис. 9. Расчет среднегодовой доходности активов: RUAL, ALRS, QIWI, YNDX.

      Рис. 10. Расчет среднегодового риска активов.

      Рис. 11. Таблица корреляции доходности активов.

=КОРРЕЛ($I$4:$I$254;F4:F254);YNDX+QIWI: M15:=КОРРЕЛ($I$4:$I$254;H4:H254;

      6. Для формирования портфеля отбираем пару с наименьшим коэффициентом корреляции (QIWI+ +RUAL). Вводим формулы расчёта риска и доходности портфеля.

      Согласно формуле 6 вычисляем доходность портфеля в Excel.

      M26: =M23*L23+M24*L24 (результат: 38,0306%);

      Согласно формуле 7 вычисляем риск портфеля в Excel:

N26: =КОРЕНЬ(L23^2*N23^2+L24^2* N24^2+2*L23*L24*N23*N24*O23)

      7. В параметрах поиска решения задаем ограничения: доходность портфеля – не менее заданной, риск – минимальный. Выполняем поиск решения по минимизации риска портфеля (рис.12).

      Таким образом, доля актива RUAL = 0,494565461, доля актива QIWI = 0,505434539.

      8. Построим