діаметри Місяця та Сонця майже рівні і, згідно з вимірюваннями Гіппарха, становлять приблизно 33´ (дугові хвилини), або 0,55°, Гіппарх зміг зробити висновок, що кути між напрямками до Місяця з Геллеспонту та з Александрії відрізняються на одну п’яту від 0,55°, тобто на 0,11°. Зі спостережень за Сонцем Гіппарх знав широти Геллеспонту та Александрії, а також знав положення Місяця в небі в цих місцях на час затемнення, тож зумів вирахувати відстань до Місяця як кратну радіусу Землі. Ураховуючи зміни видимого розміру Місяця під час місячного місяця, Гіппарх зробив висновок, що відстань від Землі до Місяця варіює від 71 до 83 земних радіусів. Середня відстань насправді становить приблизно 60 земних радіусів.
Тут варто зробити паузу, щоб розповісти трохи про інше велике досягнення Гіппарха, навіть попри те, що воно не стосується вимірювання розмірів та відстаней. Гіппарх уклав зоряний каталог – перелік приблизно 800 зірок, зазначивши небесне положення кожної з них. Тому немає нічого дивного, що наш найкращий сучасний зоряний каталог, де наведено положення 118 тисяч зірок, був розроблений за даними спостережень штучного супутника Землі, названого на честь Гіппарха.
Вимірювання Гіппархом положень зірок привели його до відкриття дивовижного явища, яке залишалося незрозумілим аж до появи робіт Ньютона. Щоб пояснити суть цього відкриття, необхідно сказати дещо про те, як описують положення небесних тіл. Каталог Гіппарха не зберігся, і ми не знаємо, як саме він описував ці положення. Зазвичай, починаючи з часів Риму, це робили двома способами. Один із них використав пізніше Птолемей, укладаючи свій зоряний каталог13. Він зображує нерухомі зірки як точки на сфері, екватором якої є площина екліптики – видимий шлях Сонця серед зірок упродовж року. Небесна широта й довгота визначають положення зірок на цій сфері так само, як звичайна широта й довгота дають положення точок на поверхні Землі[17]. За другого методу, який, можливо, використовував Гіппарх14, зірки також вважають точками на сфері, але ця сфера орієнтується на земну вісь, а не на площину екліптики – північний полюс цієї сфери є Північним полюсом світу, навколо якого, схоже, щоночі обертаються зірки. Координати на цій сфері, замість широти й довготи, називають схиленням та прямим сходженням.
За словами Птолемея15, вимірювання Гіппарха були досить точні, щоб він помітив, що небесна довгота (або пряме сходження) зірки Спіки змінилася на 2° відносно тієї довготи, яку спостерігав задовго до того в Александрії астроном Тімохаріс. Але це не Спіка змінила своє положення відносно інших зірок; радше змінилося положення Сонця на небесній сфері під час осіннього рівнодення – точка, від якої виміряли тоді небесну довготу.
Складно сказати, за який період відбулася ця зміна. Тімохаріс народився близько 320 року до н. е., приблизно за 130 років до Гіппарха, але вважають, що він помер молодим близько 280 року до н. е., приблизно за 160 років до Гіппарха. Якщо ми припустимо, що їхні спостереження