mu tütar on?“ ja hotelliomanik küsis vastu: „Missugune tütar?“ Registrisse on kantud ainult ema nimi jne. jne. Suur müsteerium. Vastus on, et tütar oli haigestunud muhkkatku ja hotelli juhtkond, soovimata asutust sulgeda, viis tütre salaja ära, puhastas toa ja kustutas kõik tõendid tema sealviibimisest. See oli pikk lugu, kuid ma olin seda kuulnud, ja kui tüdruk alustas: „Ema ja tütar sõitsid Euroopasse,“ siis teadsin juba üht taolist. Vastasin umbropsu ja läks õnneks.
Keskkoolis oli meil algebra-meeskond, kuhu kuulus viis poissi. Me käisime mitmes koolis võistlemas. Istusime ühes pingireas ja vastasvõistkond – teises. Õpetaja, kes võistlust läbi viis, võttis ühe ümbriku, millel oli kirjas: „Nelikümmend viis sekundit.“ Siis avas ta ümbriku, kirjutas probleemi tahvlile ja ütles: „Läks!“ Tegelikult oli aega rohkem, kui nelikümmend viis sekundit, sest sel ajal, kui ta kirjutas, võisid juba mõtelda. Mäng ise kulges nii: sul oli tükk paberit, millele võisid kirjutada ükskõik mida, arvestati ainult vastust. Näiteks, kui vastus oli „kuus raamatut“, pidid kirjutama „6“ ja tõmbama sellele ringi ümber. Kui see, mis oli ringi sees, oli õige, siis võitsid, kui ei, siis kaotasid.
Üks oli kindel: praktiliselt võimatu oli lahendada probleemi traditsioonilisel, sirgjoonelisel viisil, nagu „A on punaste raamatute arv, B on siniste raamatute arv,“ mõtle-mõtle-mõtle, kuni saad „kuus raamatut“. Selleks kulus viiskümmend sekundit, inimesed, kes ülesande jaoks ajastamise määrasid, jätsid lahendamise aja väga napiks. Nii et pidid mõtlema: „Ehk on siin mingi viis, et seda n ä h a?“ Mõnikord näed vastust paugupealt, mõnikord pead leiutama mingi teise tee, kuidas lahendada ja arvutama nii kiiresti, kui suudad. See oli suurepärane praktika ja ma sain üha paremaks ja paremaks ning lõpuks meeskonna juhiks. Nii õppisin väga kiiresti arvutama, see oskus tuli kolledžis kasuks. Kui meile anti seal mingi arvutusülesanne, siis ma nägin väga kiiresti, mismoodi see lahendub ja tegin väga ruttu ka arvutused.
Teine asi, mida ma keskkoolis õppisin, oli probleemide ja teoreemide väljamõtlemine. Pean silmas seda, et kui ma tegin midagi matemaatilist, siis leidsin mõned praktilised näited, mille jaoks see olnuks kasulik. Mõtlesin välja ühe seeria täisnurksete kolmnurkadega seotud probleeme. Selle asemel, et anda ette kolmnurga kaks külge kolmanda leidmiseks, andsin ette kahe külje erinevuse. Tüüpiline näide: Lipuvarda tippu on kinnitatud nöör. Kui nöör ripub otse alla, siis on see vardast kolm jalga pikem, kui aga tõmbate nööri sirgeks, jääb selle ots maapinnal lipuvardast viie jala kaugusele. Kui kõrge on lipuvarras?
Töötasin välja mõned võrrandid taoliste probleemide lahendamiseks ja selle tulemusena märkasin ka mõningaid seoseid – võib-olla oli see sin2 + cos2 = 1 –, mis meenutasid mulle trigonomeetriat. Mõned aastad varem, võisin olla 11- või 12-aastane, lugesin üht trigonomeetriaraamatut, mille raamatukogust võtsin, kuid mida mul enam ammu ei olnud. Mäletasin ainult, et trigonomeetria on miski, mis tegeleb siinuste ja koosinuste vaheliste seostega. Nii hakkasin kolmnurki joonistades välja mõtlema kõikvõimalikke seoseid, neid ise tõestades. Ma arvutasin ka siinuse, koosinuse ja tangensi väärtused iga viie kraadi järel, alates etteantud siinus-viie väärtusest, kasutades seejuures liitmise ja poolnurga valemeid, mille samuti ise tuletasin.
Mõned aastad hiljem, kui koolis trigonomeetriat õppisime, olid mul märkmed veel alles ja nägin, et minu tõestused erinesid sageli õpiku omadest. Mõnikord, kui ma ei märganud lihtsat tuletuskäiku, tiirutasin ümber ülesande kuni valmis sain. Mõni teine kord aga oli minu tuletuskäik arukam – standardne tuletusviis oli märksa keerulisem! Seega mõnikord võitsin mina neid, mõnikord olid asjalood aga vastupidised.
Kui ma siis selle trigonomeetriaga tegelesin, ei meeldinud mulle sugugi siinuse, koosinuse ja tangensi tähised. Mulle tundus, et sin ƒ tähendab, nagu oleks korrutatud s, i, n ja f. Ma leiutasin teise sümboli, mis oli ruutjuure märgi sarnane, nimelt pika haruga sigma, mille alaindeksiks oli f. Tangensi tähiseks oli pikendatud ülaosaga tau, koosinust tähistasin gamma-taolise sümboliga, mis aga oli samuti veidi ruutjuure-märgi sarnane.
Pöördsiinus oli seesama sigma, ainult vasak-parem olid peegelpildis, nii et märk algas horisontaaljoonega, mille all oli funktsiooni väärtus, ning sellele järgnes sigma. S e e oli pöördsiinus. MITTE sin-1ƒ, mis on ju tobe! Just niimoodi oli neil raamatutes! Minu jaoks sin-1 tähendas 1/sin , s.o. siinuse pöördväärtust. Seega olid minu sümbolid paremad.
Mulle ei meeldinud ka ƒ(x), mis paistis nagu ƒ korda x. Veel ei meeldinud mulle dy/dx – tekkis tahtmine d-d taandada –, tegin selle jaoks uue märgi, midagi & sarnast. Logaritmi tähistasin suure L-tähega, mille alumist kriipsu pikendasin paremale.
Leidsin, et minu sümbolid olid sama head kui tavalised, kui mitte paremad – ei ole mingit vahet, m i l l i s e i d sümboleid sa kasutad. Hiljem leidsin, et s i i s k i o n vahe. Ükskord, kui seletasin midagi koolivennale, hakkasin mõtlematult kirjutama oma sümboleid ja ta küsis: „Mis, pagan, need veel on?“ Siis sain aru, et teistega suheldes pean kasutama standardseid sümboleid, nii et lõpuks ma loobusin omadest.
Ma leiutasin ka sümbolite kogumi kirjutusmasina jaoks, sarnaselt FORTRAN-is* kasutatavale, nii et võisin trükkida valemeid. Samuti tegelesin kirjutusmasinate parandamisega, kirjaklambrite ja kummipaelte abil (viimased ei katkenud tollal, nagu nüüd siin, Los Angeleses). Kuid ma ei olnud professionaalne remondimees – lihtsalt parandasin neid just niipalju, et nad tööle hakkaks. Kogu see avastamine, mis oli masinaga juhtunud, ja väljanuputamine, mida teha, et see jälle töökorda saada – oli see, mis mind huvitas. Justkui pusle.
____________
* FORTRAN (formula translator) on 1950. aastatel loodud programmeerimiskeel, mis oli eriti sobiv matemaatilisteks arvutusteks. (Toim.)
Türgi oad
Võisin olla seitsmeteist- või kaheksateistkümne aastane, kui töötasin ühe suve hotellis, mida juhtis mu tädi. Ma ei mäleta täpselt, palju ma teenisin – arvan, et kakskümmend kaks dollarit kuus –, asendasin seal üksteist tundi ühel ja kolmteist tundi teisel päeval hotelli registraatorit või kelneriabi restoranis. Ja õhtupoolikuti, kui töötasin registratuuris, pidin viima piima pr. D-le, kes oli invaliid ega andnud mitte kunagi jootraha. Selline see maailm juba kord on – töötad pikad päevad ega saa selle eest midagi. Ja nii päevast päeva.
See oli kuurorthotell, suplusranna lähedal New Yorgi äärelinnas. Mehed läksid kesklinna tööle ja jätsid oma kaasad maha kaarte mängima, nii et alati tuli bridžilauad välja tuua. Õhtuti mängisid mehed pokkerit, seega pidid lauad ka nende jaoks valmis olema – tuhatoosid puhastatud jne. Ma olin alati hilisõhtuni väljas, umbes kella kaheni öösel, seega tuli tõepoolest kokku üksteist või kolmteist tundi päevas.
Oli teatud asju, mis mulle sugugi ei meeldinud, näiteks jootraha andmine. Leidsin, et meile oleks tulnud maksta rohkem ja ei mingit jootraha. Kui läksin aga niisuguse ettepanekuga ülemuse juurde, siis ta ainult naeris. Ta rääkis igaühele: „Richard ei taha jootraha, ha-ha-haa, ta ei taha jootraha, ha-ha-haa!“ Maailm on täis sedasorti tobedaid tarkpäid, kes ei saa millestki aru.
Igatahes, mingil ajal oli grupp mehi, kes tahtsid linnast töölt tulles otsekohe jääga jooke. Teine, minuga paaris töötav poiss oli tõeline valvelauatöötaja. Ta oli minust vanem ja neis asjus märksa kogenum. Ükskord ütles ta mulle: „Kuule, me viime sellele Ungari-nimelisele mehele alati jääd, kuid ta ei anna meile kunagi jootraha. Järgmisel korral, kui ta jääd tellib, siis ära vii. Siis ta kutsub sind tõenäoliselt tagasi ja siis ütle: „Oh, vabandage väga, ma unustasin. Me kõik aeg-ajalt unustame.““
Nii ma ka tegin. Ungar andis mulle viisteist senti! Kuid nüüd, tagasi mõeldes saan aru, et paarimees, professionaalne valvelauatöötaja t õ e s t i teadis, kuidas toimida – lase nooremal kolleegil tuli enda peale võtta, kui peaks pahandusi tekkima. Ta pani m i n d seda meest jootraha andma harjutama. Ta ise ei öelnud midagi, pani