Peter W. Atkins

Physikalische Chemie


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target="_blank" rel="nofollow" href="#ulink_f21f2701-1360-53ba-aefe-6fad80efdd4e">Abb. 1-7 Bei konstantem Volumen ist auch der Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur linear. Für T → Ooder θ → –273 °C laufen wieder alle Geraden auf p = 0 zu.

      Interaktive Übung: Finden Sie heraus, wie sich der Druck von 1.5 mol CO2(g) in einem Behälter mit einem Volumen von (a) 30 dm3 und (b) 15 dm3 ändert, wenn das Gas von 373 K auf 273 K abgekühlt wird.

R Einheit
8.31447 JK–1 mol–1
8.20574 × 10–2 dm3 atm K–1 mol–1
8.31447 × 10–2 dm3 bar K–1 mol–1
8.31447 Pam3 K–1 mol–1
62.364 dm3 Torr K–1 mol–1
1.98721 cal K–1 mol–1

      Beispiel 1-2 Anwendung der Zustandsgleichung des idealen Gases

      In einem Industrieprozess wird Stickstoffin einem Gefäß mit konstantem Volumen auf 500 K erhitzt. Bei Eintritt in den Behälter beträgt sein Druck p = 10.0 MPa und seine Temperatur T = 300 K. Unter welchem Druck steht das Gas bei Arbeitstemperatur, wenn es sich ideal verhält?

      Vorgehen Da die Temperatur ansteigt, erwarten wir, dass der Druck zunimmt. Die Zustandsgleichung des idealen Gases in der Form pV/nT = R zeigt, dass pV/nT konstant ist und die Werte der Variablen für zwei Zustände durch ein „kombiniertes Gasgesetz“ zusammenhängen:

      (1-9)°image

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      Antwort Kürzen der Stoffmenge (n1 = n2)und des Volumens (V1 = V2)aufbeiden Seiten der kombinierten Gleichung liefert

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      oder umgeformt

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      Einsetzen der Zahlenwerte ergibt

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      Experimentell erhält man für die angegebenen Bedingungen einen Druck von 18.3 MPa; das heißt die Annahme idealen Verhaltens des Gases führt zu einem Fehler von 10 %.

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      Übung 1-3

      Wenn der Enddruck im beschriebenen Prozess 30.0 MPa beträgt wie hoch ist dann die Temperatur?

      [900 K]

      Die Zustandsgleichung des idealen Gases ist in der physikalischen Chemie von zentraler Bedeutung da auf ihrer Grundlage zahlreiche thermodynamische Beziehungen hergeleitet werden können. Außerdem lässt sie sich in der Praxis zur Berechnung der Eigenschaften von Gasen unter vielfältigen Bedingungen anwenden. So kann man das molare Volumen Vm = V/ n eines idealen Gases unter StandardUmgebungsbedingungen (SATP, 298.15 K und 105 Pa = 1 bar) leicht berechnen: Vm = RT/p = 24.789dm3 mol–1. Früher wurden häufig auch die so genannten Standardbedingungen (STP, 0°C und 1atm) verwendet; das molare Volumen eines idealen Gases ist dann gleich 22.414 dm3 mol–1.

      Die kinetische Gastheorie

      Das Gesetz von Boyle lässt sich auf molekularer Ebene wie folgt erklären. Wenn man eine Gasprobe aufdie Hälfte ihres Anfangsvolumens komprimiert, so treffen innerhalb einer bestimmten Zeit doppelt so viele Moleküle aufdie Gefäßwand wie vor der Kompression. Folglich ist die mittlere auf die Wand ausgeübte Kraft ebenfalls doppelt so groß wie zuvor. Wenn das Volumen halbiert wird, verdoppelt sich demzufolge der Druck und p V bleibt konstant. Das Gesetz von Boyle gilt für alle Gase unabhängig von ihrer chemischen Zusammensetzung sofern nur der Druck gering genug ist, weil in diesem Fall die mittlere Entfernung zwischen zwei Molekülen so groß ist, dass diese einander nicht beeinflussen, sich also unabhängig voneinander bewegen. Die molekulare Erklärung des Gesetzes von Charles beruht auf der Tatsache, dass die mittlere Geschwindigkeit der Moleküle eines Gases mit steigender Temperatur zunimmt. Folglich treffen die Moleküle häufiger und heftiger auf die Gefäßwand, üben also einen größeren Druck aus.

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