Методы и средства обеспечения безопасности полета. В. Б. Живетин

связан с введением дополнительного дифференциального уравнения, что создает условия для новых погрешностей модели. При этом происходит замена чистого запаздывания на приближенное инерционное запаздывание. С целью такой замены в (1.6) введем обозначение s = t – τ, тогда получим

      δ_n(s + τ) = δ_p(s)[1 + П*(s)].          (1.10)

      Предположив, что функция δ_n(s + τ) дифференцируемая, разложим ее в ряд Тейлора по степеням τ. Следующее важное допущение: функция δ_n(s) линейная относительно s, т. е.

      δ*_ss = δ*_sss = … = 0.

      Данное предположение нуждается в уточнении.

      С учетом принятого допущения, имеет место следующая аппроксимация:

      Дадим геометрическую интерпретацию записанного соотношения (1.11). На рис. 1.16 приведены известные понятия производной от функции δ_n(s). В точке s = t – τ имеет место δ_n(s) = 0 от кредита, выданного на время τ в момент времени t – τ = s. Мы вычисляем δ_n(t), т. е. δ_n в момент возврата кредита. В силу сказанного, из (1.12) следует

      Рис. 1.16

      так как δ_n(s) = 0. Здесь используется основное допущение, принятое выше, о дифференцируемости функции δ_n(t). В рамках данной модели мы находимся в дискретном пространстве. Переход к непрерывному множеству – очередное допущение, которое необходимо анализировать с позиции погрешностей итогового результата, например, при параметрической идентификации.

      Подставив (1.11) в (1.10), заменяя s на t в силу произвольности s, получим

      В общем случае нелинейная зависимость δ_n(s+τ) заменена линейной δ_n(s), а чистое запаздывание τ, свойственное системе, заменено на инерционное τ_k, свойственное динамической системе. Однако инерционное и чистое запаздывания не равны. При этом имеет место приближенное равенство

      τ = 3τ_k,

      которое следует из условия вхождения решения уравнения (1.13) в 5 %-ю полосу, т. е. совпадения.

      В (1.13) выразим δ_p через δ_e, что позволит свести исходную систему к системе из двух уравнений с двумя неизвестными, т. е. замкнутую систему.

      Поток δ_r(t), согласно (1.5), состоит из ряда слагаемых, которые представим в следующей форме:

      δ_зп = γ₁δ_e; δ_н = γ₂δ_e; δ_ос = γ₃δ_e; δ_пр = γ₄δ_e,

      где γ₁, γ₂, γ₃, γ₄ определяют доли, которые составляют от δ_e потоки δ_s, δ_Т, δ_са, δ_o соответственно.

      Следовательно δ_r(t) = γδ_e, где γ = γ₁ + γ₂ + γ₃ + γ₄. При этом часть δ_e, равная δ_p = (1 – γ)δ_e, идет на компенсацию депозита, т. е. δ_g(t) и создание услуг, которые еще не оплачены, т. е. в некотором смысле на кредит, выдаваемый пассажирам под проценты П*.

      При этом неравенство δ_p > 0 будет характеризовать функционально-экономическую устойчивость системы, поскольку величина δ_р характеризует объем средств, вкладываемых в организацию и проведение пассажироперевозок. Из соотношения δ_p = (1 – γ)δ_e > 0 следует