Технический риск (элементы анализа по этапам жизненного цикла ЛА). В. Б. Живетин

в авиации, структурных констант, которые могут влиять на свойства решений ψ_j, поэтому их называют управляющими параметрами.

      Проблема исследования решений системы уравнений (1.5), даже если речь идет лишь о том, как зависят эти решения от управляющих параметров С_k, является исключительно сложной. По этой причине вводится ряд последовательных предположений, каждое из которых вносит соответствующие погрешности. К числу таких предположений относятся изменения в структуре модели М:

      1. Погрешность δ₁₁, обусловленная пренебрежением элементов объекта, описываемых интегралами. В результате модель (1.5) заменяется новой моделью вида

      которая представляет собой систему нелинейных уравнений в частных производных.

      2. Погрешность δ₁₂, обусловленная новым упрощающим предположением, согласно которому модель не содержит пространственных производных любого порядка, т. е.

      которая описывает объект с сосредоточенными параметрами.

      3. Погрешность δ₁₃, обусловленная переходом от модели (1.7) к модели вида

      когда модель содержит производные не выше первого порядка и, кроме того, эти производные входят в упрощенную функцию F_i специальным каноническим образом. Систему уравнений F_i = 0 называют динамической системой.

      4. Погрешность δ₁₄, обусловленная предположением, что функция f_i в (1.8) полностью не зависит от времени, тогда получаем модель

      которая называется автономной динамической системой. Для таких систем, когда k ≤ 4, имеются некоторые интересные результаты в области свойств решений.

      5. Погрешность δ₁₅, обусловленная переходом от (1.9) к системе вида

      когда все функции f_i могут быть заданы антиградиентом по отношению к ψ_i некоторой потенциальной функцией V(ψ_j; C_k). Свойства таких систем изучены довольно глубоко.

      6. Погрешность δ₁₆, обусловленная переходом к модели, описывающей состояния равновесия dψ_i/dt = 0 градиентных динамических систем. В этом случае модель изучаемого процесса принимает вид

      Эти уравнения могут не иметь решений, если V(ψ) = ψ; иметь одно решение при V(ψ) = ψ²; более, чем одно решение, если V(ψ,c) = ψ⁴ + cψ²: при c < 0 – имеется три решения, а при c > 0 – одно решение. При этом задача исследования заключается в том, каким образом состояние равновесия ψ_j(C_k) потенциальной функции V(ψ_j;C_k) изменяется при изменении управляющих параметров C_k.

      Среди других методов исследования системы, основанных на переходе от (1.5) к более простым моделям, что обуславливает погрешности типа δ_1j, рассмотренные выше, укажем:

      1) метод линеаризации;

      2) вариационные методы;

      3) метод прогонки или метод начальных параметров.

      Важным моментом в этих методах является приближенная замена дифференциальных уравнений (1.6) в частных производных системой обыкновенных дифференциальных уравнений, характеризующих динамические свойства системы с конечным числом степеней