formas nuevas, es decir, buscar que la ciudadanía use el pensamiento matemático en diferentes tipos de situaciones. Si se lograra que en la ciudadanía un mayor nivel de desarrollo del pensamiento, de inmediato se reflejaría en la escuela, en lugar de insistir sólo en modificarla. Esto claramente es política pública, ya no es una cuestión de aula, tiene que ver con algo más amplio.
Un colega me decía: “el día que todas las mamás entiendan muy bien la proporcionalidad de la regla de tres simple, ésta dejará de ser un problema en la escuela”. Me impresiona el dato. Me lo dijo una persona que ya murió, un físico muy famoso. Yo no lo había pensado así, es decir ¿cómo logras modificar la escuela desde fuera?, es un reto.
¿Cómo se puede hacer? Tomando en cuenta las prácticas cotidianas y culturales, es decir, lo que la gente hace, por ejemplo: ese señor construye casas en su región, aunque nunca fue a la escuela; “él se lanza y sabe cuándo tirarse al vacío”, arregla hasta las conexiones de comunicación y lo hace mediante ensayo y error. Estos son profesores que están midiendo cosas con trigonometría, pero sin instrumentos. Quitarles el instrumento hace que las ideas aparezcan, esto es muy interesante.
Ayer vi un estudio muy interesante sobre los paileros, aquellas personas que trabajan sobre láminas de acero. Las compuertas del canal de Panamá se hicieron en San Luis Potosí por paileros. Los depósitos de los camiones que llevan gasolina, cemento, los que usan las tolvas en las que se traslada la grava, también las hicieron estos trabajadores. La pieza de la tortilladora donde se deposita la masa, la hizo también un pailero. Los paileros trabajan en todas partes, y ellos, en su gran mayoría, no tuvieron estudios formales, sin embargo, están preparados para construir piezas únicas. Alguien les dice: “yo quiero una tolva que tenga tanto de altura”, entonces ellos tienen que utilizar proporciones, semejanzas, paralelismo; saben usar compás y reglas. Vi el diseño de una empresa francesa que les pidió un trabajo y vi cómo lo hicieron. La cantidad de información de trigonometría y geometría que usan es mayor a la que la escuela les da a los estudiantes; entonces surge una pregunta: ¿cómo podría yo recuperar algunas de esas prácticas para volverlas prácticas escolares? Es posible que al volverla práctica escolar la esterilice, pero tendría al menos un elemento más para lograrlo. Pues bien, tenemos que hacer cosas así, que salgan del aula para hablar del pensamiento. Ahora, ¿qué tipo de problemas?, ¿qué se sabe hoy de la enseñanza de la matemática a este nivel de bachillerato? Esos son ya estudios del sistema educativo mexicano.
Actualmente, una asignatura no tiene que ver con la otra. Al terminar álgebra corresponde cursar geometría, luego trigonometría, pero ninguna de estas asignaturas tiene nada que ver con la anterior, pues cada una está desarticulada con la básica y con la superior. Lo que se aprendió en básica no le preocupa al que enseña en media superior; no hay contextos reales de la solución de actividades. Este desfase ha provocado desinterés en la continuidad académica del alumnado, y a la vez ha producido fenómenos de abandono escolar que se están ocultando y que deben revelarse, porque los desertores de los estudios nutren a las filas del narcotráfico, aquellos jóvenes que abandonan el primer año del bachillerato en gran medida pasan a formar parte de las filas del narco. Por tanto, debe hacerse un esfuerzo grande porque la gente no abandone a esa edad la escuela, es un reto.
También nos hemos dado cuenta de que a nivel de programas y currícula, el tema gira en torno al pensamiento deductivo o al inductivo, pero no hay casi nada sobre el pensamiento abductivo. Los pensamientos abductivos son esencialmente conjeturales, son formas de intuición, y eso en la escuela no cabe, no se puede abordar en 50 minutos, no encaja, pero el pensamiento abductivo es fundamental para la vida profesional.
¿Cuál es la estrategia?, lograr que, para un joven de esta edad, a quien eventualmente no pueda parecerle atractivo un tema, lo vea con un significado relevante para él, al igual que su clase; y aunque esto limitaría el conjunto de objetos a tratar, ampliaría considerablemente su imaginación. Se supone que en tanto que el bachillerato es la última parte de la educación obligatoria por ley, el que egrese de este nivel debe ser un ciudadano competente, que pueda insertarse en el mundo laboral, o pueda seguir estudiando si quiere. Bajo esa lógica, que debe ser propedéutica, en realidad no lo es, pues aunque terminan no necesariamente van a encontrar un lugar en la universidad o van a encontrar un empleo.
Existe una consigna de la UNESCO que propone “aprender a aprender”, pero ¿qué significaría aprender a aprender? Si ya la acción de aprender es compleja, “aprender cómo aprendo” es claramente más complejo, por lo tanto, como meta o ideal está bien, pero puede no ser muy concreto. Entonces debe buscarse una forma de darle concreción a esa idea.
Un ejemplo: tengo una fórmula matemática que tiene significado sólo para aquellos que conozcan los términos, los teoremas asociados, pero fuera de ese núcleo la expresión no quiere decir nada. Se ve que es una integral, y aparece un 𝜋 que se relaciona con los círculos o con cosas así, una 𝑖 la conecta con los circuitos o con los complejos, pero el joven debe encontrar una forma de darle un sentido a eso, ese sentido es el que a veces la escuela no logra. Voy a intentar darle significado: en el fondo lo que dice es que si yo tengo una región del plano con un punto en el interior, la función es analítica; tengo una función analítica sobre un dominio y en el interior tengo un punto tal, que si defino esta nueva función para la cual 𝑍0 es un polo, el valor de la integral sobre la curva se puede calcular como el valor de la función en un punto en el interior. En el fondo lo que me está diciendo es que hay una propiedad de esa región, y esas funciones me permiten saber lo que pasa en la frontera con solo conocer lo que pasa en el interior, o al revés, puedo saber lo que pasa en el interior solo conociendo la frontera.
¿Le preguntaría a cualquier ingeniero mecánico si ha metido el dedo en un pistón para saber la temperatura que hay en su interior?, ¡pues no! (Hablando sobre usar esa idea de frontera). O cuando yo era niño y me daba fiebre, y mi mamá me ponía un termómetro en la axila, a ella no le importaba la temperatura de mi axila, le interesaba la temperatura de mi cuerpo, entonces, ¿cómo podía obtener la información? Ella no conocía la fórmula integral de Cauchy pero sí sabía que la frontera le daba información del interior, esa idea es mucho más cercana para la gente que la sola fórmula. Si yo empiezo a atribuirle significado a la fórmula a partir de contextos, aunque no pueda yo entenderla plenamente, puedo entender de qué habla. Un segundo o tercer nivel del desarrollo del pensamiento permite que yo pueda dominar la fórmula y darle un significado. Esto se hace en todos los niveles. Por ejemplo, puedo resolver un montón de problemas de aritmética, calcular una gran cantidad de áreas y no estar pensando matemáticamente, y es esto precisamente lo que la escuela enseña, a calcular esas cosas, no está enseñando a desarrollar el pensamiento matemático, y puedo, por otro lado, tener un buen pensamiento matemático y equivocarme cuando voy a comprar a la tienda.
Nuestra idea social de lo que es saber matemáticas no es lo que uno imaginaría, eso es algo que hay que modificar a nivel de la sociedad: ejemplos, actividades, que la gente pueda ver en dónde está presente la matemática.
Estamos en una etapa experimental muy interesante. Tomamos dos escuelas de ingeniería muy buenas, una es la Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas (UPIITA), del Instituto Politécnico Nacional, y la otra es la Escuela de Ingeniería de la Universidad de Camagüey, en Cuba. A estudiantes destacados de ambas universidades les planteamos la pregunta: si esta es una función analítica, ¿en qué región la tercera derivada es positiva? Ya sé que es difícil contestar eso, pero queríamos ver qué hacían estos jóvenes y nos dimos cuenta de que las respuestas se parecían mucho. Conclusión: no dependen del sistema educativo. La misma pregunta tampoco pudieron contestarla en Francia, por lo tanto, eso tiene que ver específicamente con el pensamiento de la gente ¿Cómo analizamos eso? Hay técnicas, hay maneras de hacerlo, y es en lo que estamos trabajando.
¿De qué nos dimos cuenta?, de que para entender esto debemos empezar por algo muy elemental: sólo hay tres formas de crecer ¿Cómo haces para que un joven sepa que esas tres formas existen?, pues logrando que él tenga manera de imaginarlas, de construirlas, luego ya verá que la primera derivada es positiva en una parte, negativa en otra, pero primero debe saber que son formas de crecer. Esto no está en los programas de estudio y es fundamental para otras preguntas