Physikalische Chemie. Peter W. Atkins

      und stellen, nach Multiplikation mit 27b²/a auf beiden Seiten der Gleichung, etwas um:

      (1.31)

      Diese Gleichung hat die gleiche äußere Form wie die Van-der-Waals-Gleichung, von der wir ausgegangen sind; die für jedes Gas verschiedenen Koeffizienten a und b treten jedoch nichtmehr auf. Trägt man die Isothermen jetzt unter Verwendung von reduzierten Variablen auf (wie in Abb. 1.22 schon geschehen, ohne dass wir diesem Punkt Beachtung geschenkt haben), erhält man für alle Gase die gleiche Kurve. Dies ist genau die Aussage des Prinzips der übereinstimmenden Zustände; es steht also nicht im Widerspruch zur Van-der-Waals-Gleichung.

      Diesem scheinbaren Erfolg sollte man allerdings nicht zu viel Bedeutung beimessen: Auch andere Zustandsgleichungen entsprechen diesem Prinzip (Tab. 1.7). Man braucht nämlich nur zwei Parameter mit ähnlicher Funktion wie a und b, um jede mögliche Gleichung in eine reduzierte Form überführen zu können. Der Befund, dass reale Gase dem Prinzip näherungsweise gehorchen, ermöglicht lediglich folgende Aussage: Die Wirkungen der anziehenden und der abstoßenden Kräfte kann man jeweils durch einen einzigen Parameter beschreiben. Daher liegt die Bedeutung des Prinzips nicht so sehr in seiner theoretischen Interpretation als vielmehr in der Möglichkeit, die Eigenschaften einer ganzen Reihe von Gasen in einem Diagramm gemeinsam wiederzugeben (siehe Abb. 1.23 im Vergleich zu Abb. 1.18).

      Schlüsselkonzepte

      1 1. Das Ausmaß der Abweichungen eines Gases von idealem Verhaltenwird im Kompressionsfaktor zusammengefasst.

      2 2. Die Virialgleichung ist eine empirische Erweiterung des idealen Gasgesetzes, die das Verhalten realer Gase in einem bestimmten Bereich äußerer Bedingungen beschreibt.

      3 3. Aus den Isothermen eines realen Gases lässt sich das Konzept des kritischen Verhaltens ableiten.

      4 4. Ein Gas kann alleine durch Erhöhung des Drucks verflüssigt werden, solange seine Temperatur unterhalb oder exakt bei seiner kritischen Temperatur liegt.

      5 5. Die Van-der-Waals-Gleichung ist eine theoretische Zustandsgleichung für reale Gase, die von den beiden Van-der-Waals-Parametern a bzw. babhängt, die anziehende (Parameter a) bzw. abstoßende (Parameter b) intermolekulare Wechselwirkungen berücksichtigen.

      6 6. Die Van-der-Waals-Gleichung beschreibt die allgemeinen Eigenschaften des Verhaltens realer Gase, einschließlich ihres kritischen Verhaltens.

      7 7. Die Eigenschaften realer Gase werden zusammengefasst, indem ihre Zustandsgleichungen über reduzierte Größen ausgedrückt werden.

      Die wichtigsten Gleichungen auf einen Blick

Übungsteil Fokus 1 – Die Eigenschaften der Gase

      Behandeln Sie alle Gase als ideal, sofern nicht ausdrücklich etwas anderes verlangt ist. Thermochemische Daten sind für 298, 15K angegeben, sofern nicht ausdrücklich etwas anderes erwähnt ist.

      Diemit dem Symbol ‡ gekennzeichneten Aufgaben wurden von Charles Trapp und Carmen Giunta beigesteuert.

      Abschnitt 1.1 – Das ideale Gas

       Diskussionsfragen

      D1.1.1 Wie geht die Zustandsgleichung des idealen Gases aus der Kombination des Gesetzes von Boyle, des Gesetzes von Charles und des Avogadro-Prinzips hervor?

      D1.1.2 Erläutern Sie den Begriff „Partialdruck“. Warum ist das Gesetz von Dalton ein Grenzgesetz?

      Leichte Aufgaben

      L1.1.1a Geben Sie die Drücke (i) 108 k Pa in Torr, (ii) 0, 975 bar in atm an.

      L1.1.1b Geben Sie die Drücke (i) 22, 5 k Pa in atm, (ii) 0, 975 770 Torr in Pascal (Pa) an.

      L1.1.2a (i) Können 131 g gasförmiges Xenon in einem Gefäß mit dem Volumen 1, 0dm³ bei 25 °C einen Druck von 20 atm ausüben, wenn man ideales Verhalten des Gases annimmt? (ii)Wenn nicht, wie groß wäre der Druck?

      L1.1.2b (i) Können 25 g gasförmiges Argon in einem Gefäß mit dem Volumen 1, 5dm³ bei 30 °C einen Druck von 2, 0 bar ausüben, wennmanideales Verhalten des Gases annimmt? (ii)Wenn nicht, wie großwäre der Druck?

      L1.1.3a Durch isotherme Kompression wird das Volumen eines idealen Gases um 2, 20dm³ reduziert. Enddruck und -volumen des Gases sind 5, 04 bar bzw. 4, 65dm³. Berechnen Sie den Anfangsdruck des Gases (i) in bar, (ii) in atm.

      L1.1.3b Durch isotherme Kompression wird das Volumen eines idealen Gases um 1, 80dm³ reduziert. Enddruck und -volumen des Gases sind 1, 97 bar bzw. 2, 14dm³. Berechnen Sie den Anfangsdruck des Gases (i) in bar, (ii) in Torr.

      L1.1.4a Ein Autoreifen wurde an einem Wintertag bei –5 °C auf einen Druck von 3 bar (1 bar = 100 k Pa) aufgepumpt.Welchen Druckmisst man an einem folgenden Sommertag bei 35 °C, wenn der Reifen dicht ist und das Reifenvolumen konstant? Mit welchen Schwierigkeiten muss man in der Praxis rechnen?

      L1.1.4b Für eine Probe Wasserstoffgas wurde bei 23 °C ein Druck von 125 k Pa gemessen. Wie hoch ist der Druck des Gases bei 11 °C?

      L1.1.5a 255mg Neon haben bei 122K ein Volumen von 3, 00 dm³. Berechnen Sie den Druck des Gases unter Verwendung der Zustandsgleichung des idealen Gases.

      L1.1.5b Ein Hauseigentümer benötigt pro Jahr 4, 00 ×10³ m³ Erdgas zur Heizung seines Hauses. Angenommen, das Erdgas wäre reines Methan (CH₄) und dessen Verhalten wäre unter den gegebenen Bedingungen (1, 00 atm und 20 °C) ideal. Wie groß ist dann die Masse des verbrauchten Gases?

      L1.1.6a Bei 500 °C und 93, 2 k Pa ist die Dichte von Schwefeldampf 3, 710 kgm⁻³. Wie lautet die chemische Formel des Schwefelmoleküls bei diesen Bedingungen?

      L1.1.6b Bei 100 °C und 1, 60 k Pa ist die Dichte von Phosphordampf 0, 6388 kgm⁻³. Wie lautet die chemische Formel des Phosphormoleküls bei diesen Bedingungen?

      L1.1.7a Berechnen Sie die Masse des Wasserdampfanteils der Luft in einem Zimmer des Volumens V = 400m³ bei 27 °C und einer relativen Luftfeuchtigkeit von 60%. Hinweis: Unter der relativen Luftfeuchtigkeit versteht man den vorherrschenden Partialdruck des Wasserdampfs ausgedrückt als Prozentsatz des maximal möglichen Partialdrucks des Wasserdampfs bei derselben Temperatur (in diesem Fall 35, 6 mbar).

L1.1.7b Berechnen Sie die Masse des Wasserdampfanteils der Luft in einem Zimmer des Volumens V = 250m³ bei 23 °C und einer relativen Luftfeuchtigkeit von 53% (in diesem Fall beträgt der maximal mögliche Partialdruck des Wasserdampfs 28, 1mbar).

      L1.1.8a Die Dichte von Luft bei 0, 987 bar und 27 °C ist 1, 146 kgm⁻³. Berechnen Sie den Molenbruch und den Partialdruck von Stickstoff bzw. Sauerstoff unter der Annahme, dass Luft (i) nur aus diesen beiden Gasen besteht oder (ii) außerdem 1, 0 Mol-% Argon enthält.

      L1.1.8b Ein Gasgemisch besteht aus 320mg Methan, 175mg Argon und 225mg Neon. Der Partialdruck von Neon