Dazu bringt man fünf Scheiben mit einem Durchmesser von 5, 0 cm koaxial hintereinander mit einem gegenseitigen Abstand von 1, 0 cm an; in ihren Rändern befinden sich Schlitze, die von Scheibe zu Scheibe um jeweils 2, 0◦ verschoben sind. Für einen Strahl von Kryptonatomen wurden bei zwei verschiedenen Temperaturen die folgenden relativen Intensitäten I in Abhängigkeit von der Rotationsgeschwindigkeit der Anordnung gemessen:
Bestimmen Sie die Geschwindigkeitsverteilung ƒ(υx) der Moleküle bei beiden Temperaturen und prüfen Sie, ob sie mit der theoretischen Voraussage für eindimensionale Systeme übereinstimmt.
S1.2.2 Betrachten Sie Moleküle, die sich nur in einer Fläche bewegen können (ein zweidimensionales Gas). Bestimmen Sie die Geschwindigkeitsverteilung und die mittlere Geschwindigkeit der Moleküle bei der Temperatur T.
S1.2.3 Ein spezieller Geschwindigkeitsselektor lässt aus einem Strahl von Gasmolekülen aus einem Heizgerät der Temperatur Tnur diejenigen Teilchen durch, deren Geschwindigkeit höchstens gleich der mittleren ist. Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen hinter dem Selektor im Vergleich zum Ausgangswert, wenn Sie den Strahl als eindimensionales Gas behandeln?
S1.2.4 Welcher Anteil der Moleküle eines Gases besitzt eine Geschwindigkeit (a) größer und (b) kleiner als die quadratisch gemittelte Geschwindigkeit? (c) Welcher Anteil der Moleküle eines Gases besitzt eine Geschwindigkeit über bzw. unter dermittleren Geschwindigkeit? Hinweis: Verwenden Sie mathematische Software zur Evaluation der Integrale.
S1.2.5 Welcher Anteil der Moleküle in einem Gas bewegt sich mit einer Geschwindigkeit in einem Intervall Δυ in der Umgebung von nc* im Vergleich zu dem Anteil, dessen Geschwindigkeit in demselben Intervall um c* findet? Auf diese Weise lässt sich der Anteil hochenergetischer Moleküle berechnen, der für chemische Reaktionen von besonderem Interesse ist. Berechnen Sie das Verhältnis für n = 3 und n = 4.
S1.2.6 Leiten Sie einen Ausdruck für
S1.2.7 Berechnen Sie die Fluchtgeschwindigkeit – die minimale Geschwindigkeit, die ein Objekt besitzenmuss, umsich unendlichweit von der Oberfläche zu entfernen – für einen Planeten mit dem Radius R. Wie groß ist sie für
1 (a) die Erde (R =6, 37 ×106 m, g = 9, 81ms−2) und
2 (b) den Mars (R = 3, 38 × 106 m, mMars/mErde = 0, 108)? Bei welchen Temperaturen erreichen H2-, He- und O2-Moleküle die erforderliche Fluchtgeschwindigkeit? Für welchen Anteil der Moleküle ist diese Geschwindigkeit bei (i) 240K, (ii) 1500K erreicht? (Berechnungen dieser Art sind von Bedeutung, wenn man Informationen über die Zusammensetzung von Planetenatmosphären erhalten will.)
S1.2.8 Zeichnen Sie verschiedene Maxwell’sche Geschwindigkeitsverteilungen für eine konstante Molmasse von 100 gmol−1 und Temperaturen von 200 bis 2000 K.
S1.2.9 Berechnen Sie den Anteil der O2-Moleküle in einem Gas, die bei 300K bzw. 1000K eine Geschwindigkeit zwischen 100ms−1 und 200ms−1 haben.
S1.2.10 Das Maximum der Maxwell’schen Geschwindigkeitsverteilung liegt bei dƒ(υ)/dυ = 0. Leiten Sie durch Differenzierung einen Ausdruck für die wahrscheinlichste Geschwindigkeit von Molekülenmit der Molmasse M bei einer gegebenen Temperatur T her.
S1.2.11 Ein Methanmolekül kann als sphärische Kugel mit einem Radius von 0, 38nm angesehen werden. Wie viele Stöße erleidet jedes einzelne CH4-Molekül, wenn sich eine Stoffmenge von 0, 10 mol bei 25 °C in einem Kolben von 1, 0 dm3 Volumen befindet?
Abschnitt 1.3 – Reale Gase
Diskussionsfragen
D1.3.1 Erläutern Sie die Abhängigkeit des Kompressionsfaktors von Druck und Temperatur. Beschreiben Sie, wie man aus dieser Abhängigkeit Informationen über die intermolekularen Wechselwirkungen in realen Gasen gewinnen kann.
D1.3.2 Welche Bedeutung haben die kritischen Konstanten eines Gases?
D1.3.3 Erläutern Sie die Formulierung der Van-der- Waals-Gleichung. Schlagen Sie eine Begründung für eine der anderen in Tab. 1.7 aufgeführten Zustandsgleichungen vor.
D1.3.4 Wie trägt die Van-der-Waals-Gleichung dem kritischen Verhalten Rechnung?
Leichte Aufgaben
L1.3.1a Welchen Druck übt 1, 0mol C2H6 bei (i) 273, 15K in 22, 414 dm3 und (ii) 1000K in 100 cm3 aus, wenn das Gas Van-der-Waals-Verhalten zeigt? Verwenden Sie die in Tab. 1.6 angegebenen Daten.
L1.3.1b Welchen Druck übt 1, 0mol H2S bei (i) 273, 15K in 22, 414dm3 und (ii) 500K in 150 cm3 aus, wenn das Gas Van-der-Waals-Verhalten zeigt? Verwenden Sie die in Tab. 1.6 angegebenen Daten.
L1.3.2a Drücken Sie die Van-der-Waals-Koeffizienten a = 0, 751 atm dm6 mol−2 und b = 0, 0226 dm3 mol−1 in SI-Basiseinheiten aus.
L1.3.2b Drücken Sie die Van-der-Waals-Koeffizienten a = 1, 32 atm dm6 mol−2 und b = 0, 0436 dm3 mol−1 in SI-Basiseinheiten aus.
L1.3.3a Das molare Volumen eines Gases bei 250K und 15 atm ist um 12% geringer als nach der Zustandsgleichung des idealen Gases berechnet. Bestimmen Sie (i) den Kompressionsfaktor des Gases unter den gegebenen Bedingungen, (ii) das molare Volumen des Gases. Dominieren hier die Anziehungs- oder die Abstoßungskräfte?
L1.3.3b Das molare Volumen eines Gases bei 350K und 12 atm ist um 12% größer als nach der Zustandsgleichung des idealen Gases berechnet. Bestimmen Sie (i) den Kompressionsfaktor des Gases unter den gegebenen Bedingungen, (ii) dasmolare Volumen des Gases. Dominieren hier die Anziehungs- oder die Abstoßungskräfte?
L1.3.4a Bei einem industriellen Verfahren wird Stickstoff bei konstantem Volumen (1, 000m3) auf 500K aufgeheizt. Das Gas trittmit 300K und 100 atm in den Reaktionsbehälter ein; seine Masse sei 92, 4 kg. Verwenden Sie die Van-der-Waals-Gleichung zur Bestimmung des Drucks des Gases bei der Prozesstemperatur. Für Stickstoff ist a = 1, 352 atm dm6 mol−2 und b = 0, 0387 dm3 mol−1.
L1.3.4b Gefüllte Druckgasflaschen stehen normalerweise unter einem Druck von 200 bar. Wie groß ist dasmolare Volumen von Sauerstoff bei diesem Druck und 25 °C unter der Annahme (i) idealen Verhaltens, (ii) Van-der-Waals-Verhaltens? Für Sauerstoff ist a = 1, 364 atm dm6 mol−2 und b = 3, 19 ×10−2 dm3 mol−1.
L1.3.5a In einem Behälter mit einem Volumen von 4, 860dm3 befinden sich 10, 0mol C2H6 (g) bei einer Temperatur von 27 °C. Unter welchem Druck steht das Gas (i) nach der Zustandsgleichung des idealen Gases und (ii) nach der Van-der-Waals-Gleichung? Welchen Wert besitzt der Kompressionsfaktor? Für Ethan ist a = 5, 507 atm dm6 mol−2 und b = 0, 0651 dm3 mol−1.
L1.3.5b