Physikalische Chemie. Peter W. Atkins

gilt dw = Fx dx, mit Fx < 0 (also Fx = –|F_x|), wenn die Bewegung entgegen der einwirkenden Kraft erfolgt. Die verrichtete Gesamtarbeit entlang des Pfades, auf dem die Bewegung erfolgt, ergibt sich aus dem Integral dieses Ausdrucks; dadurch wird berücksichtigt, dass sich F in Bezug auf die Richtung und den Betrag der einwirkenden Kraft an jedem Punkt des Pfades ändern kann. Die Kraft wird in der Einheit Newton (N) und die Distanz in Metern (m) angegeben; die SI-Einheit der Arbeit ist das Joule (J) mit

      Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Die SI-Einheit der Energie ist dieselbe wie die Einheit der verrichteten Arbeit, nämlich das Joule (J). Als Leistung P bezeichnet man die Rate des Energieflusses pro Zeiteinheit; sie wird in der Einheit Watt (W) angegeben:

      Ein Gegenstand kann zwei verschiedene Arten von Energie besitzen: kinetische Energie (der Bewegung) und potenzielle Energie (der Lage). Die kinetische Energie E_kin eines Körpers ist diejenige Energie, die er aufgrund seiner Bewegung besitzt. Für einen Gegenstand mit der Masse m, der sich mit einer Geschwindigkeit v bewegt, ist

      Da p = mv ist (siehe „Toolkit 3: Impuls und Kraft” in Abschn. 1.2), wobei p für den Betrag des Impulses steht, ist dies äquivalent zu

      Die potenzielle Energie E_pot eines Objekts ist die Energie, die es aufgrund seiner Lage besitzt. (Je nach Zusammenhang wird häufig V anstelle von E_pot als Symbol verwendet; bitte auf keinen Fall mit dem Volumen verwechseln!) Die potenzielle Energie eines Teilchens entspricht der Arbeit, die aufgewendet werden musste, um es an seine momentane Position zu bringen. Wegen dw_Objekt = –Fx dx folgt dE_pot = –Fx dx, und somit gilt die folgende Beziehung zwischen der Kraft und der potenziellen Energie:

Wenn sich E_pot mit steigendem x vergrößert, dann wird Fx negativ (die Kraft ist in Richtung negativer Werte für x ausgerichtet, siehe Abb. T1). Je steiler der Gradient ist, desto stärker hängt die potenzielle Energie von der Lage ab, und umso größer ist die Kraft, die auf das Teilchen wirkt.

Abb. T1

Für die potenzieLLe Energie kann man keinen allgemeingültigen Ausdruck angeben, da sie von der Natur der Kraft abhängt, die auf den Gegenstand wirkt. Für ein Teilchen der Masse m im Schwerefeld der Erde gilt in einer Höhe h nahe der Erdoberfläche

      wobei g die Beschleunigung des freien Falls ist (g = 9,81ms^–2). Der Nullpunkt der potenziellen Energie ist willkürlich; im vorliegenden Fall ist es daher am sinnvollsten, V(0) = 0 zu setzen. Eine der wichtigsten Arten der potenziellen Energie in der Chemie ist die Coulomb-Energie, die potenzielle Energie der elektrostatischen Wechselwirkung zwischen zwei elektrischen Punktladungen q₁ und q₂, die sich im Abstand r voneinander befinden:

      In dieser Gleichung ist ε (epsilon) die Permittivität (auch dielektrische Leitfähigkeit genannt), deren Betrag vom Medium zwischen den beiden Ladungen abhängig ist. Sind die Ladungen durch ein Vakuum voneinander getrennt, dann ersetzen wir ε durch die Vakuumpermittivität ε₀, eine fundamentale Naturkonstante mit dem Wert 8,854 × 10^–12 J^–1 C² m^–1. In einem anderen Medium als dem Vakuum, wie z. B. in Luft, Wasser oder Öl, ist die Permittivität £ größer, da die potenzielle Energie der Wechselwirkung zwischen zwei Ladungen reduziert wird. Die Permittivität wird meist als Vielfaches der Vakuumpermittivität ausgedrückt,

      wobei ε_r die dimensionslose relative Permittivität (früher als Dielektrizitätskonstante bezeichnet) ist.

      Die Gesamtenergie E eines Teilchens ist die Summe seiner kinetischen und seiner potenziellen Energien,

      Solange keine äußeren Kräfte auf ein Objekt wirken, bleibt seine Gesamtenergie konstant. Diese zentrale Aussage der klassischen Physik ist als Energieerhaltungssatz bekannt. Potenzielle und kinetische Energie können ineinander umgewandelt werden, aber ihre Summe bleibt konstant.

      Ein Prozess, der Energie in Form von Wärme freisetzt, wird als exotherm bezeichnet. Verbrennungsreaktionen beispielsweise sind chemische Reaktionen, bei denen Substanzen mit Sauerstoff reagieren, üblicherweise in einer Flamme. Für die Verbrennung von Methangas, CH₄ (g), schreiben wir:

      Verbrennungsreaktionen verlaufen grundsätzlich exotherm. Obwohl die Temperatur im Laufe der Zeit bei der Verbrennung ansteigt, kehrt ein System in einem Behälter mit diathermischen Wänden wieder zur Umgebungstemperatur zurück; daher ist es beispielsweise legitim davon zu sprechen, dass eine Verbrennung „bei 25 °C” durchgeführt wird. Wenn die Verbrennung hingegen in einem adiabatischen Behälter abläuft, verbleibt die in Form von Wärme freigesetzte Energie im Behälter und sorgt dadurch für einen permanenten Anstieg der Temperatur, während die Reaktion abläuft.

Prozesse, denen Wärmeenergie zugeführt werden muss, nennt man endotherm. Ein Beispiel ist die Verdampfung von Wasser. Im Sinn einer kurzen und prägnanten Ausdrucksweise wollen wir uns auf folgende Sprachregelung einigen: Ein exothermer Prozess setzt Energie „in Form von Wärme” in die Umgebung frei, ein endothermer Prozess entnimmt der Umgebung Energie „in Form von Wärme”. Dabei dürfen wir aber nicht vergessen, dass Wärme eigentlich ein Prozess ist (nämlich eine Energieübertragung infolge eines Temperaturunterschieds) und keine physikalische Größe. Wenn in einem Behälter mit diathermischer Wand ein endothermer Prozess abläuft, so strömt Energie in Form von Wärme in das System hinein, um dessen Temperatur auf der der Umgebung zu halten. Ein exothermer Prozess in demselben Behälter bewirkt die Übertragung von Energie in Form von Wärme an die Umgebung. Findet ein endothermer Prozess dagegen in einem Behälter mit adiabatischen Wänden statt, sinkt die Temperatur des Systems; ein exothermer Prozess bewirkt in diesem Fall einen Temperaturanstieg im System. Diese Eigenschaften sind in Abb. 2.2 zusammengefasst.

Abb. 2.2 (a) Durch einen