vieler wichtiger Reaktionen wurden bei verschiedenen Temperaturen bereits experimentell bestimmt. Wenn solche Tabellendaten jedoch nicht zur Verfügung stehen, ist man auf die Bestimmung von Reaktionsenthalpien aus Wärmekapazitäten und der Reaktionsenthalpie bei einer anderen Temperatur angewiesen (Abb. 2.14). Wärmekapazitäten lassen sich in vielen Fällen genauer bestimmen als Reaktionsenthalpien. Wenn die benötigten Informationen zur Verfügung stehen, liefert das im Folgenden beschriebene Verfahren deshalb exaktere Resultate als eine direkte Messung der Reaktionsenthalpie bei erhöhter Temperatur.
Abb. 2.14 Bei zunehmender Temperatur nimmt die Enthalpie sowohl der Ausgangsstoffe als auch der Produkte zu, aber in unterschiedlichem Maße. Die Enthalpieänderung hängt dabei jeweils von der Wärmekapazität der Substanzen ab. Die Änderung der Reaktionsenthalpie spiegelt die Unterschiede in den Enthalpieänderungen der Produkte und der Edukte wieder.
Aus Gl. (2.22a) (dH = Cp dT) folgt, dass sich die Enthalpie eines Stoffs bei Erwärmung von T1 auf T2 von H(T1)auf
(2.31)
ändert (unter der Voraussetzung, dass im betrachteten Temperaturbereich kein Phasenübergang stattfindet). Diese Gleichung können wir auf alle an der Reaktion beteiligten Stoffe anwenden; folglich gilt für die Änderung der Standardreaktionsenthalpie
wobei
(2.32b)
bzw. in der Notation von Gl. (2.30b)
(2.32c)
Gleichung (2.32a) wird als Kirchhoff’sches Gesetz bezeichnet. Man kann normalerweise in guter Näherung annehmen, dass
Beispiel 2.5: Eine Anwendung des Kirchhoff’schen Gesetzes
Die Standardbildungsenthalpie von gasförmigem H2O bei 25 °C beträgt −241,82 kJ mol−1. Berechnen Sie ihren Wert bei 100 °C. Gegeben sind die folgenden molaren Wärmekapazitäten bei konstantem Druck: H2O (g) 33,58 J K−1 mol−1, H2 (g) 28,82J K−1 mol−1, O2 (g) 29,36 J K−1 mol−1. Nehmen Sie an, dass die Wärmekapazitäten nicht von der Temperatur abhängen.
Vorgehensweise Wenn
Lösung Die Reaktion lautet
Daraus folgt
Selbsttest 2.5
Bestimmen Sie die Standardbildungsenthalpie von Cyclohexan, C6H12 (l), bei 400 K aus den Werten aus Tab. 2.7 und den Wärmekapazitäten, die im Anhang dieses Buchs angegeben sind.
[Antwort: −163 kJ mol−1]
2.3.4 Experimentelle Techniken
Das klassische Messgerät in der Thermochemie ist das Kalorimeter (siehe Abschn. 2.1 und 2.2). Für kalorimetrische Messungen werden allerdings recht große Mengen des zu untersuchenden Stoffs benötigt. Der technologische Fortschritt hat es inzwischen ermöglicht, Proben untersuchen zu können, die aus nur wenigen Milligramm Substanz bestehen.
(a) Dynamische Differenzialkalorimetrie
Mit einem dynamischen Differenzialkalorimeter (DSC) misst man, wie viel Energie in Form von Wärme ein System während einer physikalischen Zustandsänderung oder chemischen Reaktion mit seiner Umgebung austauscht. Der Vorsatz „Differenzial-” bezieht sich darauf, dass der Zustand der Probe während der Analyse ständig mit dem Zustand eines Referenzmaterials verglichen wird, das sich weder chemisch noch physikalisch verändert. „Dynamisch” ist das Verfahren, weil die Temperatur von Probe und Referenzmaterial dabei schrittweise erhöht wird.
Ein DSC-System besteht aus zwei kleinen Behältern, die mit konstanter Geschwindigkeit elektrisch aufgeheizt werden. Wird der gewünschte Temperaturbereich linear abgetastet, so ist der Zusammenhang zwischen Temperatur und Zeit durch T = T0 + αt gegeben, wobei T0 die Anfangstemperatur zur Zeit t = 0 ist und α die Geschwindigkeit der Temperaturerhöhung (Kelvin pro Sekunde, K s−1). Der Heizvorgang ist computergesteuert, um die Temperatur von Probe und Referenzmaterial während der Analyse kontinuierlich abgleichen zu können (Abb. 2.15).
Findet