Mathematik für Ingenieure II für Dummies. J. Michael Fried

mit höheren Ableitungen, die linearen Differentialgleichungen. Leider gibt es nur für einige Spezialfälle solcher linearer Differentialgleichungen Standardlösungsverfahren. Diese werden in Kapitel 13 beschrieben.

      Als abschließendes Thema in diesem Teil werden in Kapitel 14 Systeme von linearen Differentialgleichungen und Methoden zu ihrer Lösung beschrieben. Diese Systeme ähneln in gewisser Hinsicht einem linearen Gleichungssystem, wie es aus der linearen Algebra bekannt ist. Allerdings sind die gesuchten Größen hier unbekannte Funktionen und keine Vektoren.

      Teil IV: Funktionentheorie

      Die komplexe Analysis ist das Thema in Teil IV. Hierbei geht es um komplexwertige Funktionen einer komplexen Variablen, und es werden die Begriffe der eindimensionalen reellen Analysis auf solche Funktionen übertragen.

      Kapitel 15 führt die Grundlagen der Differentialrechnung in der komplexen Analysis ein, Kapitel 16 liefert diese für die komplexe Integralrechnung. Diese ist mit der Integralrechnung für zweidimensionale reelle Funktionen verwandt. Einen besonderen Schwerpunkt bilden dabei die komplexen Kurvenintegrale und die Residuenmethode zur Berechnung solcher Integrale.

      In Kapitel 17 werden komplexe Potenzreihen und deren Verallgemeinerung zu Laurentreihen untersucht. Wie in der reellen Analysis helfen solche Reihenentwicklungen oft bei der Untersuchung der analytischen Eigenschaften einer gegebenen Funktion.

      Teil V: Der Top-Ten-Teil

Im Top-Ten-Teil finden Sie einen kleinen Leitfaden, wie Sie mit einem Mathematikkurs an der Uni am besten zurechtkommen können.

Symbole in diesem Buch

      In diesem Buch finden Sie am linken Rand einer Seite oft Symbole, die Sie auf eine besondere Stelle hinweisen. Ich verwende dabei sieben verschiedene Symbole, deren Bedeutung ich Ihnen hier erkläre.

      

Mit diesem Symbol weise ich Sie auf eine Begriffserklärung hin. Üblicherweise steht es an der Stelle im Buch, an der der betreffende Begriff das erste Mal auftritt.

       Dieses Symbol steht für eine Gefahr: eine häufige Fehlerquelle, eine unerwartete Eigenschaft, eine Besonderheit oder Falle. Sie sollten solche Stellen extra aufmerksam lesen, um die Gefahr zu erkennen und nicht über solche Fallstricke zu stolpern.

       Dieses Symbol weist Sie auf einen Trick, eine besonders einfache, eine besonders wichtige Methode oder auf Eigenschaften hin, die Sie in der Ingenieurmathematik immer wieder gebrauchen können und beachten müssen.

       Dieses Symbol lässt Sie einen Blick auf die tieferen mathematischen Zusammenhänge oder besondere Beispiele werfen. Meist werden Sie dabei schnell merken, dass die Sache technisch und kompliziert wird. Aber keine Sorge! Diese Dinge sind für den interessierten Leser gedacht. Falls Sie dabei etwas nicht sofort verstehen, können Sie einfach getrost darüber hinwegspringen. Für das weitere Verständnis sind diese Themen nicht wichtig.

       Dieses Symbol steht dort, wo ich Ihnen Hinweise zur praktischen Rechnung mit Hilfe des Mathematikprogramms »octave« gebe. Das Programm »octave« ist ein sehr nützliches Matlab-kompatibles Open-Source-Programm, das heißt, es ist für viele Betriebssysteme frei erhältlich. Der Umfang von octave ist wesentlich größer, als ich Ihnen im Rahmen dieses Buchs zeigen kann. Die mit diesem Symbol gekennzeichneten Stellen liefern Ihnen aber einen kleinen praktischen Einstieg. Falls Sie nicht daran interessiert sind, können Sie auch diese Stellen ohne Probleme einfach überspringen.

Wie es weitergeht

Sie können dieses Buch wie ein normales Buch verwenden und es von der ersten bis zur letzten Seite einfach durchlesen. Sie können aber auch anders vorgehen. Dieses Buch ist so aufgebaut, dass Sie seine Teile relativ unabhängig voneinander lesen oder zwischen einzelnen Themenbereichen hin und her springen können, um sich einen raschen Überblick zu verschaffen. Ich verweise an vielen Stellen auf die Abschnitte und Kapitel, in denen ein bestimmtes Thema ausführlich behandelt wird.

      Allerdings hängen einige Kapitel grundlegend von anderen Kapiteln ab. Die vorgegebene Reihenfolge erleichtert Ihnen in diesen Fällen das Verständnis. Das betrifft natürlich das Kapitel 1, das die wichtigsten Grundlagen für alle folgenden Teile zusammenfasst. Ebenso sind die Kapitel 2 und 3, die eine Einführung in die mehrdimensionale Differentialrechnung liefern, eine gute und wichtige Grundlage für Teil I und Teil II.

      Sie können aber Teil III und Teil IV nahezu problemlos in beliebiger Reihenfolge lesen oder auch ganz weglassen. Ebenso sind diese beiden Teile fast völlig unabhängig von den ersten beiden Teilen dieses Buchs, abgesehen von Kapitel 1. Die in Kapitel 1 zusammengefassten Grundlagen aus der eindimensionalen Analysis und der Vektorrechnung sind für alle folgenden Kapitel wichtig. Werfen Sie daher mindestens einen Blick auf Kapitel 1, bevor Sie andere Teile lesen! Nur falls Ihnen die dort behandelten Themen geläufig sind, können Sie dieses Kapitel gefahrlos überspringen.

      Teil I

      Mehrdimensionale Analysis für Ingenieure

IN DIESEM TEIL …

      Wie die eindimensionale Analysis beschäftigt sich auch die mehrdimensionale Analysis mit Funktionen und deren Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integration, allerdings nicht nur mit Funktionen einer reellen Variablen, sondern allgemeiner mit Funktionen mehrerer reeller Variablen oder Funktionen von reellen Vektoren.

      Mehrdimensionale Funktionen sind bei der mathematischen Beschreibung realer technischer und naturwissenschaftlicher Systeme oft ein unerlässliches Hilfsmittel.

      In diesem Teil werden Differentialrechnung und grundlegende Methoden sowohl der Optimierung als auch der Integration im Mehrdimensionalen dargestellt.

Kapitel 1

      Was bisher geschah

      IN DIESEM KAPITEL

       Bezeichnungen und Schreibweisen

       Vektoren, Matrizen, Determinanten und lineare Gleichungssysteme

       Das Wichtigste aus der eindimensionalen Analysis