paralelne z logicznymi schematami matematyki. Istnieje między nimi podobieństwo form, a nie treści, czyli to, co nazywa się w logice i matematyce izomorfizmem (J. P. Guilford, 1954, s. 6 i n.).
Bez względu jednak na to, co powiedziano by o roli liczby w pomiarze pedagogicznym, trudno byłoby zgodzić się na całkowite wyeliminowanie pomiaru, który nie miałby charakteru ilościowego. Przewaga takiego pomiaru w postaci takich wyliczeń, jak miary tendencji centralnej, miary zmienności, rachunek korelacji czy testy statystyczne lub ilorazy inteligencji, nie przekreślają możliwości posługiwania się także pomiarem jakościowym opartym na symbolach nieliczbowych. Ale nie ulega chyba wątpliwości, że jest to pomiar mniej dokładny. Niektórzy twierdzą – zgodnie zresztą z dosłownym rozumieniem podanej wyżej definicji pomiaru – że nie jest pomiarem w ścisłym znaczeniu tego słowa. Jest w tym – zdaje się – dużo przesady. Stanowisko takie przecenia rolę i potrzebę matematyzacji w pedagogice.
Pośredni charakter pomiaru – jako zasygnalizowana wyżej jego druga cecha w badaniach pedagogicznych – polega na mierzeniu badanego faktu lub zjawiska nie wprost (w sposób bezpośredni), lecz w drodze wnioskowania na podstawie niektórych jego wskaźników. Pomiar bezpośredni w pedagogice, tzn. podobny do pomiaru długości i ciężaru ciała za pomocą linijki lub wagi, jest raczej rzadko spotykany. Trudno bowiem mierzyć bezpośrednio takie zmienne, jak poziom osiągnięć szkolnych, iloraz inteligencji, uspołecznienie czy różnego rodzaju zdolności. Pomiaru zmiennych dokonuje się na podstawie różnych mniej lub bardziej obserwowalnych zachowań tak werbalnych, jak i niewerbalnych. Nawet w wypadku badania opinii, nie mówiąc już o postawach i przekonaniach, posługujemy się pomiarem pośrednim. Mianowicie wnioskujemy o cudzej opinii na podstawie relacjonowanej przez jednostkę wiedzy w określonej sprawie; nigdy zaś nie jesteśmy w stanie określić badanych opinii poza zasięgiem wypowiadanych informacji przez daną jednostkę lub inne osoby. O podzielanych przez innych opiniach możemy oczywiście wnioskować także z ich zachowań niewerbalnych. Zawsze jednak dokonywany przez nas pomiar tych opinii, np. pod względem stopnia ich zgodności z uznawanymi powszechnie poglądami, będzie miał charakter pośredni. Podobna prawidłowość występuje w przypadku przeważającej większości zmiennych interesujących pedagogikę.
Dopuszczalność stosowania zwłaszcza pomiaru pośredniego w pedagogice i innych naukach społecznych nie umniejsza bynajmniej roli, jaką ma on w niej do spełnienia. Pomiar taki – obok pomiaru bezpośredniego – stosowany jest powszechnie we współczesnej fizyce. Jego szerokie zastosowanie w tej dziedzinie nauki datuje się od czasów Galileusza, który wykazał naukowo, że można z powodzeniem mierzyć ilość lub stopień czegoś nieobserwowalnego, np. ciepła, jeśli tylko pojawia się ono w formie obserwowalnego zjawiska. Dowodem tego był wynaleziony przez niego termometr. Odkrycie to zrewolucjonizowało naukę, technologię i potoczne myślenie. Jeśli więc pomiar pośredni przyniósł i nadal przynosi tak wielkie korzyści naukowe w fizyce, „dlaczego – pisze B. Zawadzki (1970, s. 201) – nie mielibyśmy zaryzykować próby osiągnięcia czegoś podobnego w psychologii [i pedagogice – przyp. M. Ł.], nawet w znacznie skromniejszej skali?”.
Relatywny charakter pomiaru w badaniach pedagogicznych wyklucza sposób mierzenia czegokolwiek z dokładnością absolutną. Dzieje się tak wskutek tego, że żadna z badanych przez pedagoga zmiennych nie jest porównywalna z absolutnym zerem lub też z jakąś wielkością stuprocentową, będącą idealnym wzorem czegoś najbardziej typowego, czy też z częstością lub prędkością obrotu ziemi wokół osi lub słońca. W badanych zmiennych nie można ustalić punktu zerowego, ponieważ – jak słusznie zwrócił przed laty uwagę E. L. Thorndike (1927) – trudno określić moment „niedostrzegalnej już inteligencji” (just no inteligence). Parafrazując powiedzenie Thorndike’a, można powiedzieć, iż nie sposób także dokładnie ustalić niedostrzegalnych już postaw, motywów, zainteresowań, zdolności itp.
Jeśli zatem w pomiarze pedagogicznym trzeba obejść się bez punktu zerowego, jak możliwe jest to w przypadku mierzenia długości, objętości lub ciężaru, to – rzecz jasna – zachodzi konieczność określenia wyników tego pomiaru z innego punktu widzenia (niż punkt zerowy). W pomiarze pedagogicznym stanowi on wartości przeciętne, jakie ustala się w wyniku badań w stosunku do określonej populacji. Wartości te wyrażone w postaci np. ilorazu inteligencji czy współczynnika korelacji określają zawsze w przybliżeniu pewien stan rzeczy. Nie odzwierciedlają nigdy występowania częstości czy nasilenia pewnej cechy w sposób porównywalny np. z takimi jednostkami pomiaru, jak metr, centymetr, kilogram, gram, godzina, minuta itp.
Relatywność pomiaru nie przeszkadza jednak, aby w miarę skutecznie posługiwać się nim w badaniach pedagogicznych. W tym celu nie szukamy uniwersalnych norm dla tego pomiaru. Wspomniane przeciętne wartości odnosimy do populacji z wyraźnym uwzględnieniem określonych jej poziomów wiekowych i warunków środowiskowych. Stąd też normy przewidziane dla tego samego testu są na ogół inne dla populacji złożonej z osób w młodszym wieku i złożonej z osób w starszym wieku czy też populacji europejskiej i amerykańskiej. Nawet w obrębie jednego poziomu wiekowego lub też tego samego kontynentu wymagają one zróżnicowania. Istotnym wymogiem poprawnie skonstruowanego testu jest także opracowanie jego norm stosownie do populacji, pochodzącej z różnych kręgów życia społecznego, np. ludzi z miasta i ze wsi lub wywodzących się z normalnie funkcjonującego środowiska społecznego i środowiska zaniedbanego wychowawczo. Można oczywiście wątpić, czy za pomocą narzędzi pomiarowych, jakimi obecnie dysponuje pedagogika, jesteśmy zawsze w stanie uzyskać wystarczająco rzetelne wyniki badań, pomimo iż w zakresie podniesienia walorów poznawczych pomiaru pedagogicznego zrobiono dotychczas niemało.
Przedstawione wyżej właściwości pomiaru na pewno ich nie wyczerpują. Na przykład właściwością taką jest m.in. margines błędu, na jaki narażony jest każdy pomiar pedagogiczny. Jest nim także względna stałość jednostek pomiaru w pedagogice, co pozostaje zresztą w ścisłym związku z jego relatywnym charakterem.
Nic więc dziwnego, że badania ilościowe łącznie z pomiarem doczekały się uznania wśród pedagogów, chociaż nie w każdym przypadku zasłużonego. Nie zawsze bowiem pamiętano i nadal nie pamięta się o tym, iż zastosowane jedynie z umiarem oraz w sposób wystarczająco trafny i rzetelny mogą rzeczywiście oddać pedagogice niejedną przysługę. To znaczy, nie wszelkie badania ilościowe i związany z nimi pomiar są godne uwagi. Niemniej wiele z nich w pełni na nią zasługuje.
2. Znaczenie badań ilościowych i pomiaru w pedagogice
Badania ilościowe i pomiar musiały w pedagogice torować sobie drogę wcale z nie mniejszym wysiłkiem i uporem niż miało to miejsce w takich naukach, jak psychologia, socjologia, medycyna. Nawet w takich dyscyplinach naukowych, jak astronomia, biologia i fizyka, stosowany tam pomiar nie od razu znalazł uznanie. Coraz śmielsze jego zastosowanie – zgodne z metodologią badań ilościowych – zawdzięczamy odwadze i pomysłowości takich znakomitych uczonych, jak: Galileusz, Kopernik, Lavoisier, Mendel, Newton.
Badania ilościowe i pomiar przyjęły się w pedagogice szczególnie dzięki posługiwaniu się nimi w psychologii. Tutaj zapoczątkowane zostały z jednej strony przez J. F. Herbarta, M. Webera i A. Fechnera – przedstawicieli psychofizyki, a z drugiej przez K. F. Gaussa, L. B. Queteleta, F. Galtona, R. B. Cattella, C. E. Spearmana, L. L. Thurstone’a i innych badaczy różnic indywidualnych. Na ogół byli zdania, że nie pojedyncze (indywidualne) fakty z życia jednego człowieka lub zaledwie kilku ludzi, lecz mnogość tych faktów stwarza dopiero obiektywną podstawę do szerszych uogólnień. Podobne stanowisko zajmował w tej kwestii August Comte, który jednocześnie doceniał potrzebę spekulacji, zwłaszcza w teoretycznym uzasadnianiu badań ilościowych (por. P. Atteslander i inni, 1991, s. 21 i n.).
Jednym z pierwszych, którzy wskazali w 1825 roku na możliwość ilościowego opisu i analizy zjawisk psychicznych był J. F. Herbart (J. P. Guilford, A. L. Comrey, 1961, s. 5). Od tego czasu psychologia uczyniła olbrzymi postęp w zakresie pomiaru i badań ilościowych. Przyczynili się do tego – poza wymienionymi