la sucesión de Fibonacci.
El doctor Jasper Veguts, ginecólogo en el Hospital Universitario de Lovaina, sostiene la teoría de que un útero normal ha de tener una proporción cercana a 1,618.
En algo tan involucrado con la vida como es la estructura del ADN encontramos una espiral áurea. Cada ciclo de la espiral de la doble hélice mide 34 ángstroms de largo por 21 ángstroms de ancho. Ambos números pertenecen a la serie de Fibonacci, y su ratio, 1.6190476, se acerca muchísimo a Phi (1.6180339.).
En los recién nacidos el ombligo divide el cuerpo en dos partes iguales, en un cuerpo desarrollado normalmente, la relación entre la parte superior del cuerpo de la cabeza al ombligo y entre esta y la planta de los pies cumple la denominada media y extrema razón, propia de la sección áurea.
Vamos a trazar un rectángulo áureo con regla y el compás. Partimos del segmento DA, que se prolonga hacia la derecha. Trazamos el cuadrado ABCD y hallamos M, el punto medio del segmento DA. Sobre este punto llevamos la distancia MB hasta cortar al segmento horizontal en E. Completamos el rectángulo áureo CDEF.
El rectángulo AEFB, situado al lado del cuadrado original también es áureo, ya que una de las características básicas de un rectángulo es que son autorreproductivos.
Esta característica de replicación se materializó en el Partenón, siendo la proporción áurea el elemento que unifica todas las medidas de los elementos arquitectónicos causando esa sensación de armonía intemporal.
La sección áurea en el arte
Desde su descubrimiento muchos han sido los artistas que han recurrido al número áureo en ramas que a priori nos pueden sorprender.
La afirmación de Heródoto al contemplar la pirámide de Gizeh de que “el cuadrado de la altura es igual a la superficie de una cara” es posible únicamente si la semisección meridiana de la pirámide es proporcional al triángulo rectángulo, donde 1 representa proporcionalmente a la mitad de la base, la raíz cuadrada del número áureo a la altura hasta el vértice (inexistente en la actualidad) y el número áureo o hipotenusa del triángulo a la apotema de la Gran Pirámide. Medidas recientes y más precisas muestran que los lados de la pirámide se aproximan mucho a triángulos áureos.
La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas (s.V a.C.) están vinculadas a Phi como demostró Jay Hambidge, de la Universidad de Yale.
En la Capilla Pazzi, accesible desde el claustro de la basílica de la Santa Croce (Florencia), un edificio de pequeñas dimensiones y con un pórtico cubierto por bóveda de planta circular, Brunelleschi empleó la medida de la proporción áurea en el diseño de su planta y fachada.
La catedral de Florencia fue diseñada para ser la más grande de su tiempo (actualmente sólo la superan otras cuatro en tamaño). La magnífica cúpula de Brunelleschi tiene ocho arcos decorativos, un número de la sucesión de Fibonacci. La proporción áurea también está presente en el diseño de la fachada principal y en la magnífica torre.
Óptica de 10-24 mm 1:4 a f/6,4 durante 1/160 s con ISO 200. Polarizador en portafiltros Lucroit.
La pirámide de Keops
De acuerdo con las medidas originales de esta pirámide 230,35 metros de longitud media de base y 146,7 metros de altura original, el doble del perímetro dividido por la altura daría el número Phi con una exactitud de dos decimales.
Por otro lado la superficie de los cuatro lados dividida entre la superficie de la base de la pirámide se obtiene el número Phi con una exactitud de 3 decimales.
También encontramos estas proporciones en otras estructuras humanas tan dispares como Stonehenge o la Torre Eiffel. Parece que posee una belleza intrínseca que ha acompañado a nuestra visión del arte durante buena parte de nuestra existencia como especie.
El método formal del compositor Bartók está estrechamente ligado al número áureo; su sistema cromático se basa en las leyes de la proporción áurea y especialmente en la serie numérica de Fibonacci. Está presente en las sonatas de Wolfgang Amadeus Mozart, en la Quinta Sinfonía de Ludwig van Beethoven, en obras de Franz Schubert y de Claude Debussy. Lo más factible es que estos compositores compusieran sus obras basándose en equilibrios de masas sonoras y no de forma matemáticamente consciente.
La salida del sonido de los instrumentos de cuerda se produce a través de unas hendiduras en forma de f. Su ubicación exacta, la del cordal, la del mástil y los tamaños de las dos zonas del cuerpo y del mástil se establecen en proporción a Phi.
Óptica de 17-55 mm 1:2.8 a f/8 durante 1/50 s con ISO 200. Flash en ventana con filtro cálido.
En el cuadro Leda atómica, de Salvador Dalí, hecho en colaboración con el matemático rumano Matila Ghyka.
El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas presentes en las obras de Miguel Ángel, Durero y Leonardo Da Vinci, entre otros. También en la obra Guernica, de Picasso, y en las proporciones de nuestras tarjetas de crédito.
En las estructuras y tiempos de las películas El acorazado Potemkin e Iván el Terrible de Serguéi Eisenstein.
El escritor Rafael Alberti escribió un soneto dedicado a Phi.
Óptica de 18-55 mm 1:2.8 a f/6,3 durante 1/200 s con ISO 200. Polarizador en portafiltros Lucroit.
FOTOS PASO A PASO
Luces y sombras
Las nubes cobraron un especial interés mientras fotografiaba estos modernos menhires. La luz era algo plana, poco se puede pedir en estos días tan nublados.
Pero si la fortuna nos encuentra trabajando es más fácil sacarle partido. Después de un rato buscando una composición que me convenciera, empezaron a llegar nubes cada vez más oscuras y tétricas y el sol asomó fugazmente por el horizonte.