Социальный метаболизм. Полилогический матричный анализ «обменных процессов» и стоимости. Александр Харчевников

f₁₁ + f₂₁ + f₃₁ = 6000 +0 +0 = 6000; (1)

      F_j=2 = f₁₂ + f₂₂ + f₃₂ = 0 +9000 +0 = 9000; (2)

      F_j=3 = f₁₃ + f₂₃ + f₃₃ = 0 +0 +12000 = 12000. (3)

      Если это выразить в неизвестных переменных x_ijk, имея ввиду, что объём производства f_ij каждого j—го продукта i-ым агентом, равен сумме объёмов, получаемых всеми агентами (и самим производителем) x_ijk, то получим следующие уравнения.

      Для продукта j=1:

      f₁₁ = x₁₁₁ + x₁₁₂ + x₁₁₃ = 6000, (4) *

      f₂₁ = x₂₁₁ + x₂₁₂ + x₂₁₃ = 0, (5) *

      f₃₁ = x₃₁₁ + x₃₁₂ + x₃₁₃ = 0. (6) *

      Для продукта j=2:

      f₁₂ = x₁₂₁ + x₁₂₂ + x₁₂₃ = 9000, (7) *

      f₂₂ = x₂₂₁ + x₂₂₂ + x₂₂₃ = 0, (8) *

      f₃₂ = x₃₂₁ + x₃₂₂ + x₃₂₃ = 0. (9) *

      Для продукта j=3:

      f₁₃ = x₁₃₁ + x₁₃₂ + x₁₃₃ = 12000, (10) *

      f₂₃ = x₂₃₁ + x₂₃₂ + x₂₃₃ = 0, (11) *

      f₃₃ = x₃₃₁ + x₃₃₂ + x₃₃₃ = 0. (12) *

      Далее, исчислим структуру производства как отношение (пропорция):

      F_j=1: F_j=1: F_j=1 = 6000: 9000: 12000 = 2: 3: 4. (13)

      Напомним, что по условиям задачи структура потребления равна структуре производства в целом для общества и по каждому агенту-потребителю.

      Следовательно, для агента-потребителя с индексом k = 1 имеем:

      F_j=1: F_j=2: F_j=3 = (x₁₁₁ + x₂₁₁ + x₃₁₁): (x₁₂₁ + x₂₂₁ + x₃₂₁): (x₁₃₁ + x₂₃₁ + x₃₃₁). (14)

      Таким образом получаем следующую пропорцию (отношение):

      (x₁₁₁ + x₂₁₁ + x₃₁₁): (x₁₂₁ + x₂₂₁ + x₃₂₁): (x₁₃₁ + x₂₃₁ + x₃₃₁) = 2: 3: 4. (15)

      Соответствующие полученному отношению в форме пропорции (15) линейные уравнения имеют вид:

      (x₁₁₁ + x₂₁₁ + x₃₁₁) / (x₁₂₁ + x₂₂₁ + x₃₂₁) = 2/3, или иначе

      3 × (x₁₁₁ + x₂₁₁ + x₃₁₁) = 2 × (x₁₂₁ + x₂₂₁ + x₃₂₁); (16) *

      (x₁₁₁ + x₂₁₁ + x₃₁₁) / (x₁₃₁ + x₂₃₁ + x₃₃₁) = 2/4, или иначе

      2 × (x₁₁₁ + x₂₁₁ + x₃₁₁) = 4 × (x₁₃₁ + x₂₃₁ + x₃₃₁); (17) *

      (x₁₂₁ + x₂₂₁ + x₃₂₁) / (x₁₃₁ + x₂₃₁ + x₃₃₁) = 3/4, или иначе

      4 × (x₁₂₁ + x₂₂₁ + x₃₂₁) = 3 × (x₁₃₁ + x₂₃₁ + x₃₃₁). (18) *

      Аналогично, для агента-потребителя с индексом k = 2 имеем:

      F_j=1: F_j=2: F_j=3 = (x₁₁₂ + x₂₁₂ + x₃₁₂): (x₁₂₂ + x₂₂₂ + x₃₂₂): (x₁₃₂ + x₂₃₂ + x₃₃₂). (19)

      Таким образом получаем следующую пропорцию (отношение):

      (x₁₁₂ + x₂₁₂ + x₃₁₂): (x₁₂₂ + x₂₂₂ + x₃₂₂): (x₁₃₂ + x₂₃₂ + x₃₃₂) = 2: 3: 4. (20)

      Соответствующие полученному отношению в форме пропорции (20) линейные уравнения имеют вид:

      (x₁₁₂ + x₂₁₂ + x₃₁₂) / (x₁₂₂ + x₂₂₂