Социальный метаболизм. Полилогический матричный анализ «обменных процессов» и стоимости. Александр Харчевников

(x₁₁₂ + x₂₁₂ + x₃₁₂) = 4 × (x₁₃₂ + x₂₃₂ + x₃₃₂); (22) *

      (x₁₂₂ + x₂₂₂ + x₃₂₂) / (x₁₃₂ + x₂₃₂ + x₃₃₂) = 3/4, или иначе

      4 × (x₁₂₂ + x₂₂₂ + x₃₂₂) = 3 × (x₁₃₂ + x₂₃₂ + x₃₃₂). (23) *

      Аналогично, для агента-потребителя с индексом k = 3 имеем:

      F_j=1: F_j=2: F_j=3 = (x₁₁₃ + x₂₁₃ + x₃₁₃): (x₁₂₃ + x₂₂₃ + x₃₂₃): (x₁₃₃ + x₂₃₃ + x₃₃₃). (24)

      Таким образом получаем следующую пропорцию (отношение):

      (x₁₁₃ + x₂₁₃ + x₃₁₃): (x₁₂₃ + x₂₂₃ + x₃₂₃): (x₁₃₃ + x₂₃₃ + x₃₃₃) = 2: 3: 4. (25)

      Соответствующие полученному отношению в форме пропорции (25) линейные уравнения имеют вид:

      (x₁₁₃ + x₂₁₃ + x₃₁₃) / (x₁₂₃ + x₂₂₃ + x₃₂₃) = 2/3, или иначе

      3 × (x₁₁₃ + x₂₁₃ + x₃₁₃) = 2 × (x₁₂₃ + x₂₂₃ + x₃₂₃); (26) *

      (x₁₁₃ + x₂₁₃ + x₃₁₃) / (x₁₃₃ + x₂₃₃ + x₃₃₃) = 2/4, или иначе

      2 × (x₁₁₃ + x₂₁₃ + x₃₁₃) = 4 × (x₁₃₃ + x₂₃₃ + x₃₃₃); (27) *

      (x₁₂₃ + x₂₂₃ + x₃₂₃) / (x₁₃₃ + x₂₃₃ + x₃₃₃) = 3/4, или иначе

      4 × (x₁₂₃ + x₂₂₃ + x₃₂₃) = 3 × (x₁₃₃ + x₂₃₃ + x₃₃₃). (28) *

      Наконец, по условиям задачи, имеем одинаковые объёмы потребления каждым i-ым агентом и по каждому j-ому продукту:

      (x₁₁₁ + x₂₁₁ + x₃₁₁) = (x₁₁₂ + x₂₁₂ + x₃₁₂) = (x₁₁₃ + x₂₁₃ + x₃₁₃), (29)

      (x₁₂₁ + x₂₂₁ + x₃₂₁) = (x₁₂₂ + x₂₂₂ + x₃₂₂) = (x₁₂₃ + x₂₂₃ + x₃₂₃), (30)

      (x₁₃₁ + x₂₃₁ + x₃₃₁) = (x₁₃₂ + x₂₃₂ + x₃₃₂) = (x₁₃₃ + x₂₃₃ + x₃₃₃). (31)

      Эти три тройных равенства позволяют получить ещё девять линейных уравнения:

      – из первого тройного равенства (29) получим по продукту j = 1 следующие три линейных уравнения:

      (x₁₁₁ + x₂₁₁ + x₃₁₁) = (x₁₁₂ + x₂₁₂ + x₃₁₂), (32) *

      (x₁₁₁ + x₂₁₁ + x₃₁₁) = (x₁₁₃ + x₂₁₃ + x₃₁₃), (33) *

      (x₁₁₂ + x₂₁₂ + x₃₁₂) = (x₁₁₃ + x₂₁₃ + x₃₁₃); (34) *

      – из второго тройного равенства (30) получим по продукту j = 2 следующие три линейных уравнения:

      (x₁₂₁ + x₂₂₁ + x₃₂₁) = (x₁₂₂ + x₂₂₂ + x₃₂₂), (35) *

      (x₁₂₁ + x₂₂₁ + x₃₂₁) = (x₁₂₃ + x₂₂₃ + x₃₂₃), (36) *

      (x₁₂₂ + x₂₂₂ + x₃₂₂) = (x₁₂₃ + x₂₂₃ + x₃₂₃); (37) *

      – из третьего тройного равенства (31) получим по продукту j = 3 следующие три линейных уравнения:

      (x₁₃₁ + x₂₃₁ + x₃₃₁) = (x₁₃₂ + x₂₃₂ + x₃₃₂), (38) *

      (x₁₃₁ + x₂₃₁ + x₃₃₁) = (x₁₃₃ + x₂₃₃ + x₃₃₃), (39) *

      (x₁₃₂ + x₂₃₂ + x₃₃₂) = (x₁₃₃ + x₂₃₃ + x₃₃₃). (40) *

      Известно, что для решения этой системы (линейных) уравнений в задаче с 27 неизвестными