Социальный метаболизм. Полилогический матричный анализ «обменных процессов» и стоимости. Александр Харчевников

необходимое для решения системы число линейных уравнений с 27 до 9. При этом исходное равенство переменных нулю достаточно просто и наглядно объясняется указанными специфическими, конкретными, условиями задачи.

      В частности, на схеме рисунка 14, повторяющей три j-ых среза трёхмерной балансовой матрицы «обменов» рисунка 13, обозначения неизвестных переменных, равных нулю по указанным специфическим условиям задачи, заменены их значением «0». Так, например, так как первый агент-производитель с индексом i = 1 производит только продукт с индексом j=1, то переменные x₁₃₁, x₁₃₂, x₁₃₃, x₁₂₁, x₁₂₂, x₁₂₃ равны нулю (= 0). Очевидно, что этот агент-производитель не производит продукты с индексами j=2 и j=3, а поэтому и предложить их «к обмену» не может. Аналогично обстоит дело и с агентами-производителями i=2 и i=3, производящими только, соответственно, продукты j=2 и j=3.

      Соответствующая система уравнений примет вид:

      f₁₁ = x₁₁₁ + x₁₁₂ + x₁₁₃ = 6000, (4) *¹

      f₂₁ = 0₂₁₁ +02₁₂ +02₁₃ = 0, (5) *²

      f₃₁ = 0₃₁₁ +03₁₂ +03₁₃ = 0, (6) *³

      f₁₂ = 0₁₂₁ +01₂₂ +01₂₃ = 0, (7) *⁴

      f₂₂ = x₂₂₁ + x₂₂₂ + x₂₂₃ = 9000, (8) *⁵

      f₃₂ = 0₃₂₁ +03₂₂ +03₂₃ = 0, (9) *⁶

      f₁₃ = 0₁₃₁ +01₃₂ +01₃₃ = 0, (10) *⁷

      f₂₃ = 0₂₃₁ +02₃₂ +02₃₃ = 0, (11) *⁸

      f₃₃ = x₃₃₁ + x₃₃₂ + x₃₃₃ = 12000, (12) *⁹

      Рис. 14. Балансовая матрица, повторяющая три j-ых среза трёхмерной матрицы «обменов» рисунка 13, с обозначениями неизвестных переменных и переменных равных нулю

      3 × (x₁₁₁ +02₁₁ +03₁₁) = 2 × (0₁₂₁ + x₂₂₁ +03₂₁), (16) *¹⁰

      2 × (x₁₁₁ +02₁₁ +03₁₁) = 4 × (0₁₃₁ +02₃₁ + x₃₃₁), (17) *¹¹

      4 × (0₁₂₁ + x₂₂₁ +03₂₁) = 3 × (0₁₃₁ +02₃₁ + x₃₃₁), (18) *¹²

      3 × (x₁₁₂ +02₁₂ +03₁₂) = 2 × (0₁₂₂ + x₂₂₂ +03₂₂), (21) *¹³

      2 × (x₁₁₂ +02₁₂ +03₁₂) = 4 × (0₁₃₂ +02₃₂ + x₃₃₂), (22) *¹⁴

      4 × (0₁₂₂ + x₂₂₂ +03₂₂) = 3 × (0₁₃₂ +02₃₂ + x₃₃₂), (23) *¹⁵

      3 × (x₁₁₃ +02₁₃ +03₁₃) = 2 × (0₁₂₃ + x₂₂₃ +03₂₃), (26) *¹⁶

      2 × (x₁₁₃ +02₁₃ +03₁₃) = 4 × (0₁₃₃ +02₃₃ + x₃₃₃), (27) *¹⁷

      4 × (0₁₂₃ + x₂₂₃ +03₂₃) = 3 × (0₁₃₃ +02₃₃ + x₃₃₃), (28) *¹⁸

      (x₁₁₁ +02₁₁ +03₁₁) = (x₁₁₂ +02₁₂ +03₁₂), (32) *¹⁹

      (x₁₁₁ +02₁₁ +03₁₁) = (x₁₁₃ +02₁₃ +03₁₃), (33) *²⁰

      (x₁₁₂ +02₁₂ +03₁₂) = (x₁₁₃ +02₁₃ +03₁₃), (34) *²¹

      (0₁₂₁ + x₂₂₁ +03₂₁) = (0₁₂₂ + x₂₂₂ +03₂₂), (35) *²²

      (0₁₂₁ + x₂₂₁