podobne błędy popełnią również inni badacze, których dobraliśmy pod kątem fachowej wiedzy matematycznej. Stworzyliśmy kwestionariusz opisujący realistyczne sytuacje badawcze, w tym próby potwierdzenia wyników innych udanych eksperymentów. W kwestionariuszu zwróciliśmy się do badaczy o wybranie odpowiedniej wielkości próbki, ocenę związanego z taką decyzją ryzyka niepowodzenia badania oraz udzielenie porady hipotetycznej doktorantce planującej własne badania. Odpowiedzi zebraliśmy podczas spotkania Towarzystwa Psychologii Matematycznej od grupy uczestników o dużej wiedzy statystycznej (w tym autorów dwóch podręczników statystyki). Wyniki były jasne: nie byłem jedynym durniem. Znaczna większość respondentów popełniała dokładnie takie same błędy jak ja. Stało się oczywiste, że nawet eksperci nie zwracają odpowiedniej uwagi na wielkość próbki.
Nasz pierwszy wspólny artykuł zatytułowaliśmy z Amosem Belief in the Law of Small Numbers134 [Wiara w prawo małych liczb]. Z przymrużeniem oka wyjaśnialiśmy w nim, że „intuicyjne domysły dotyczące losowych próbek wydają się zgodne z prawem małych liczb, które mówi, że prawo wielkich liczb stosuje się również do liczb małych”. Zamieściliśmy także zdecydowane zalecenie, żeby badacze podchodzili do „własnych intuicji statystycznych z należytą ostrożnością i wszędzie, gdzie to możliwe, kierowali się nie odczuciami, lecz wyliczeniami”135.
W telefonicznym badaniu opinii publicznej przeprowadzonym na próbie 300 osób emerytowanych 60 procent ankietowanych poparło prezydenta.
Jak streścisz powyższy komunikat? Prawie na pewno powiesz, że „Osoby starsze popierają prezydenta”. Takie jest sedno komunikatu. Szczegóły, które pomijasz – że badanie przeprowadzono telefonicznie, że wzięło w nim udział 300 respondentów – są same w sobie nieinteresujące; to tylko informacje kontekstowe, które prawie nie zwracają uwagi. Gdyby próba była większa, zdanie streściłbyś dokładnie tak samo. Oczywiście zwróciłbyś uwagę, gdyby liczba ankietowanych była kompletnie absurdalna, np. „w ankiecie przeprowadzonej na próbie sześciu (albo sześciu milionów) osób emerytowanych…”. O ile jednak nie zajmujesz się zawodowo statystyką, podobnie podejdziesz do próby złożonej ze 150 i z 3 000 osób. To właśnie mam na myśli, mówiąc, że „ludzie nie mają odpowiedniej wrażliwości na wielkość próby”.
Komunikat na temat ankiety telefonicznej zawiera dwa rodzaje informacji: samą opowieść oraz jej źródło. Naturalnie skupiasz się raczej na opowieści niż na miarodajności wyników. Kiedy miarodajność jest w oczywisty sposób niska, komunikat zostaje zdyskredytowany. Gdyby ktoś ci powiedział, że „stronniczy ośrodek przeprowadził nieprawidłowe i obarczone licznymi błędami badanie opinii publicznej wskazujące, że osoby w starszym wieku popierają prezydenta…”, oczywiście odrzucisz wyniki badania i nie wejdą one w skład twoich osobistych przekonań. „Stronnicze badanie” i „fałszywe wyniki” staną się nową opowieścią o kłamstwach w polityce. W takich bezdyskusyjnych przypadkach możesz odmówić komunikatowi wiary. Ale czy potrafisz dostatecznie rozróżniać zdania „Przeczytałem w »New York Timesie«, że…” a „Ktoś mówił w kuchni, że…”? Czy twój System 1 potrafi stopniować wiarę? Zasada „Istnieje tylko to, co widzisz” sugeruje, że tak nie jest.
Jak pisałem wcześniej, System 1 jest nieskory do wątpienia. Wytłumia wieloznaczności i spontanicznie konstruuje jak najspójniejsze opowieści. Jeżeli komunikat nie zostanie natychmiast zanegowany, wywołane nim skojarzenia rozprzestrzeniają się w umyśle tak, jakby był prawdziwy. System 2, który potrafi utrzymywać w umyśle wykluczające się nawzajem możliwości, potrafi wątpić. Jednak pielęgnowanie wątpliwości wymaga większego wysiłku niż uleganie poczuciu pewności. Prawo małych liczb to tylko jeden z wielu przejawów ogólnego błędu poznawczego polegającego na tym, że umysł faworyzuje pewność względem wątpliwości. W kolejnych rozdziałach zobaczymy jeszcze wiele przykładów tego zjawiska.
Nasza silna skłonność do przyjmowania na wiarę, że małe próbki będą ściśle przypominać większe populacje, z których pochodzą, sama w sobie również jest częścią szerszej opowieści: otóż mamy skłonność do postrzegania rzeczywistości w sposób przesadnie spójny i uładzony. Przesadna wiara badaczy, że kilka obserwacji może dostarczyć wartościowej wiedzy, jest blisko spokrewniona z efektem halo, czyli często spotykanym wrażeniem, że świetnie znamy i rozumiemy osobę, o której w rzeczywistości wiemy bardzo niewiele. Na podstawie strzępków informacji System 1 konstruuje szczegółowy obraz, nie przejmując się faktami. Maszyna do wyciągania pochopnych wniosków zachowuje się tak, jakby wierzyła w prawo małych liczb. Na poziomie ogólnym ten mechanizm wytwarza przesadnie spójną i sensowną reprezentację rzeczywistości.
Maszyneria skojarzeniowa doszukuje się przyczyn. Trudność związana z prawidłowościami statystycznymi bierze się stąd, że takie prawidłowości wymagają innego podejścia. Zamiast się skupiać na tym, jak doszło do konkretnego zdarzenia, w podejściu statystycznym pytamy, co mogło się wydarzyć innego. Nie istnieje żaden szczególny powód, dla którego stało się to, co się stało – po prostu dane zdarzenie zostało wybrane losowo spośród możliwych opcji.
Kiedy stajemy przed koniecznością oceny przypadkowości zdarzeń autentycznie losowych, skłonność do myślenia przyczynowo-skutkowego naraża nas na poważne błędy. Weźmy płeć sześciorga dzieci, które kolejno rodzą się w jednym szpitalu. Kolejność narodzin chłopców (C) i dziewczynek (D) będzie oczywiście przypadkowa – poszczególne zdarzenia są od siebie niezależne, a płeć chłopców i dziewczynek urodzonych w ostatnich godzinach w żaden sposób nie wpływa na płeć kolejnego noworodka. Teraz weźmy pod uwagę następujące trzy sekwencje:
Czy każda z tych sekwencji jest jednakowo prawdopodobna? Odpowiedź intuicyjna – czyli „Oczywiście, że nie!” – jest błędna. Ponieważ mamy do czynienia z niezależnymi zdarzeniami, a prawdopodobieństwo narodzin C i D jest (z grubsza) jednakowe, każda możliwa sekwencja sześciu kolejnych narodzin będzie dokładnie tak samo prawdopodobna jak każda inna. Nawet teraz, kiedy już wiesz, że tak jest, nadal wydaje ci się to sprzeczne z intuicją, bo tylko trzecia sekwencja wydaje się autentycznie przypadkowa. Jak należy się spodziewać, sekwencję C – D – C – C – D – C uznajemy za znacznie bardziej prawdopodobną od dwóch pozostałych. Jesteśmy poszukiwaczami prawidłowości, wierzymy w spójny świat, w którym regularności (np. kolejne narodziny sześciu dziewczynek) nie robią wrażenia przypadku, lecz działania jakiejś mechanicznej przyczyny albo świadomej intencji. Nie spodziewamy się znaleźć prawidłowości w wytworach losowego procesu, więc kiedy odkrywamy coś, co wygląda na zasadę, szybko odrzucamy myśl, że proces był autentycznie losowy. Procesy losowe tworzą wiele sekwencji, które przekonują ludzi, że tak naprawdę proces nie mógł być losowy. Można przypuszczać, że skłonność do zakładania przyczyny wiąże się z ewolucyjnymi korzyściami. Stanowi ona część naszej ogólnej czujności odziedziczonej po przodkach. Automatycznie wypatrujemy możliwości, że w otoczeniu doszło do jakiejś zmiany. Lwy mogą się pojawiać na równinie w przypadkowych odstępach czasu, ale bezpieczniej będzie zauważyć choćby i pozorne zwiększenie się liczby stad i zareagować odpowiednio, nawet jeśli w rzeczywistości liczba lwów jest wynikiem losowych fluktuacji przypadkowego procesu.
Czasami powszechne niezrozumienie natury losowości ma istotne konsekwencje. We wspólnym artykule poświęconym reprezentatywności zacytowaliśmy