комбінуванні символів. У ході таких довгих, часто надмірно заплутаних символічних операцій дедукції, які вимагають найбільшої концентрації думки, її не можна відривати від символіки і звертати до речей. Це переривало б оперування символами і здійснювану за їхньою допомогою дедукцію. Отже, символи виходять на перший план, а речі відступають якомога далі, зрештою про них можна зовсім забути. Тому легко виникає така спрямованість думки, яка може перетворити математика на символомана і прагматофоба.
Тип такого математика описує Г Буа [Н. Bouasse], професор фізики в університеті Тулузи, наступними словами: «Математик є апаратом для дедукції; його характеризує майже цілковита відсутність думки. Він обертає корбу алгоритмічної машини; у міру свого бажання він виводить із неї, у різних іпостасях, істини – або також і дурниці, – які перед цим заклав у свою машину. Для цієї нікчемної роботи у його розпорядженні є досить удосконалені знаряддя, досконалість яких звільняє його від думання про те, що він робить, і навіть від думання взагалі. Він обертає корбу, як робить це білка у своїй клітці, собака кухаря у своєму колі, злочинець, засуджений на важку працю в тюрмі.
Оскільки йому бракує інтелектуального такту, тобто найелементарнішого здорового глузду, то він ніколи не досліджує того, що закладає у свою машину; результати ланцюга розмірковувань, завжди якнайзамкнутішого, іноді демонструють вражаючу невідповідність, яка зростає мірою збільшення кількості термінів, тож може трапитися (усе можливо!), що математик, незважаючи на його нерозумність, відчує докори сумління; однак цей факт є надзвичайно рідкісним. Зазвичай він не здається доти, доки йому не забракне олії в лампі, або в голові.
Хапаєш його за руку, яка обертає корбу; благаєш його, щоб він замислився над недоречностями, які виголошує. Він дивиться на тебе здивованим поглядом і питає: «Хіба я не здійснюю дедукцію за усіма правилами?» Ви погоджуєтеся, що логічний апарат бездоганний, але беручи до уваги результати, засновки, очевидно, повинні бути кращими. Він відповідає вам як Роше [Rochette]: «Я, мій пане, я зв’язую ланцюжки міркувань». І зі спокійною душею, із чистою совістю, тупак тупаком, знову хапається за корбу»22.
Те, що каже Буа, очевидно, є перебільшенням; перебільшенням, як у характеристиці типу, так і в його узагальненні. Буа просто описує «ідеал» математичного символомана і прагматофоба – а ідеалів, як відомо, не існує. Але, пом’якшуючи тут і повсюди яскраві барви, до яких вдався Буа, зводячи його надмірно в’їдливі епітети і порівняння до скромнішої норми, ми отримуємо уявлення про той розумовий тип, представників якого не бракує у реальному світі.
У сфері математики розвитку символоманії і прагматофобії сприяє – окрім уже згаданої значущості математичної символіки – ще й друга обставина, яка так само є «пом’якшувальною». Предмети, які досліджує математик, тобто «речі», позначені математичними символами, є здебільшого мисленнєвими конструкціями; з цього погляду вони інколи споріднені із символами,