si el grupo de Klein, tal como es usado en semiótica, manipula correlaciones de magnitudes y de operaciones, es de suponer que se aplica a gradientes y a valencias, lo que nos lleva, por ejemplo, a reinterpretar la predicación modal como un lazo tensivo entre dos gradientes: la modalización del hacer por el querer, por ejemplo, podría conducir, por tanto, a dos tipos de correlaciones: (i) dos correlaciones conversas, que sustentan modalizaciones implicativas: si “más” querer, entonces “más” hacer; si “menos” querer, entonces “menos” hacer; (ii) dos correlaciones inversas, que fundamentan modalidades concesivas: a pesar de querer “más”, no obstante hacer “menos”; a pesar de querer “menos”, no obstante hacer “más”. Las modalizaciones implicativas, que se basan en correlaciones conversas, consagran la fuerza del lazo modal (querer hacer y no querer hacer); las modalizaciones concesivas, que se basan en correlaciones inversas, expresan el debilitamiento de ese mismo lazo modal, (querer no hacer y no querer no hacer).
En consecuencia, el razonamiento que hemos aplicado para analizar el paso de una red de valencias a un cuadrado semiótico podría ser reproducido aquí, en la medida en que el grupo de Klein, tal como es utilizado en semiótica, no es más que la representación especificada de una red de dependencias. El ejemplo del cuadrado de la veridicción, evocado anteriormente, resulta particularmente claro en este punto, ya que el problema que plantea ha podido ser abordado por medio del grupo de Klein32, así como lo hemos hecho aquí mismo, con la resolución de una magnitud compleja. Lo que quiere decir que, así como la tabla cortesiana en la que se inscribe la red, el grupo de Klein no es una solución al problema de la complejidad y de la tensividad que pone de manifiesto: lo único que hace es proporcionarle una aparente forma lógica y gráfica. La explicación reside en el mecanismo tensivo de las correlaciones entre valencias.
Por otro lado, el cuadrado semiótico, y la categorización en general, han obtenido, con los trabajos de R. Thom y J. Petitot, una nueva interpretación en términos de la teoría de las catástrofes. No es este el lugar para evaluar el impacto y el alcance de la teoría de las catástrofes en semiótica. Señalemos simplemente que el principio mismo de la diferencia de potencial, que por lo demás no es exclusivo de esa teoría, y que sobrepasa ampliamente las cuestiones que tocan al cuadrado semiótico, podría ser una buena reformulación de la noción de “tensión”; y hasta podría estar en condiciones de justificar el beneficio de dicha reformulación.
Pero si se observa de cerca la argumentación de J. Petitot nos damos cuenta rápidamente de que la elección de una matemática topológica reposa finalmente, con términos distintos de los nuestros, en la preocupación de hacer emerger las diferencias a partir de redes de dependencias. En efecto, reducir las oposiciones constitutivas de una categoría sémica al “valor posicional” de sus determinaciones, es privilegiar el “principio de conexión”, tomado explícitamente de Geoffroy Saint-Hilaire: la elección efectuada y su motivación son claras, puesto que se trata de mostrar
… cómo pueden preexistir conexiones a su análisis en términos y en relaciones, y por lo mismo, cómo pueden organizar unidades interiormente articuladas donde el valor de las partes es una función de su posición33.
La localización de las diferentes determinaciones en un mismo espacio conduce, en suma, a un reparto del espacio, a una coexistencia de partes que presentan estratos y puntos en común, y el advenimiento de la diferencia será pensado, en esa perspectiva, como producto de la complejización morfológica de lo que no es al principio más que una simple distribución de sitios conectados entre sí. Con toda coherencia, la defensa de la dependencia se prolonga en J. Petitot hasta el rechazo de la “discretización de los esquemas topológicos”, porque “anula todo lo que puede formar estructura”34.
Además, cuando se examinan los avatares de las diferentes determinaciones, en las catástrofes que describen la topología del cuadrado semiótico, nos damos cuenta de que podrían ser caracterizados muy económicamente como las diferentes relaciones tensivas entre dos [X-Y] y luego tres [X-Y-O] dimensiones. Así se vería, por ejemplo, la distribución propia de la “cusp”, es decir, un conflicto entre dos dimensiones:
Dos comentarios se nos vienen a la mente. Ante todo, si no imaginamos —como algunos lo hacen a veces— las determinaciones X e Y como entidades más o menos autónomas “capturadas”, “atraídas” o “rechazadas” por las fuentes de potencial, sino simplemente como valores posicionales y graduales, que se definen por la correlación de sus variaciones respectivas y conexas, entonces todas las zonas de ese conflicto describen equilibrios diferentes de dicha correlación. Por tanto, parece legítimo preguntarse: si no hubiera distribución de los sitios y de las fuerzas en el espacio categorial, si el dominio no estuviera dividido en subdominios que diferenciaran las dominantes de X y de Y, ¿qué quedaría? La respuesta no es: el “eje semántico” o el “sema isotopante”, como nos llevaría a pensar la semántica clásica, sino: la “fusión de x y de y, fusión que se obtiene o al margen del alcance de los estratos (a la izquierda de la punta de la “cusp”, en el diagrama anterior) como “fusión estática”, o por globalización de un proceso reversible y cíclico (en términos de R. Thom, el “ciclo de histéresis”) como “fusión metabólica”: no es, pues, el eje semántico amorfo el que subsistiría, sino la correlación de X e Y en su principio mismo. En otros términos, la “correlación tensiva”, tal como nosotros la definimos, es a la semántica tensiva y continua lo que el “eje semántico” es a la semántica discreta y discontinua.
Observando más de cerca, nos damos cuenta de que la complejidad —en el sentido en que nosotros la entendemos, es decir, la coexistencia y la correlación de varias dimensiones o profundidades— no desaparece jamás en la perspectiva catastrofista, puesto que hasta la oposición privativa la conserva: la ausencia de X puede ser reformulada, a partir de la “descompactificación” de la “cusp”, como una desaparición de X (absorción por O) “en presencia de Y”; inversamente, la aparición de Y será formulada como “génesis de Y a partir de O en presencia de X”35. La copresencia y la conexión de dos determinaciones —que nosotros llamaríamos de mejor grado “dimensiones” o “profundidades”— es el mínimo requerido en ese caso para que se perfile una categoría.
Pero la focalización —comprensible en los años ochenta— sobre el cuadrado semiótico y sobre la necesidad de dar cuenta de él, ha ocultado en parte esa dimensión casi brøndaliana de la teoría de las catástrofes: en efecto, toda la demostración de J. Petitot tiende a una finalidad y apunta a “fundamentar” matemática y ontológicamente, vía la fenomenología, el cuadrado semiótico. Las posiciones del cuadrado semiótico así definidas jamás son términos simples, a lo sumo y en última instancia, son términos “simplificados” —es el caso de Xoo, la determinación denominada “infinitesimada” o “idealizada”—, sino, por el contrario, términos complejos en cuyo seno buscan su equilibrio dimensiones correlacionadas, en reciprocidad y en interdependencia.
Parece, finalmente, oportuno tratar de tomar posición frente a la semántica del prototipo, que se presenta actualmente como una teoría psicolingüística de la categoría. En efecto, en esa perspectiva, la categoría no se define a partir de las relaciones que la constituyen, sino en virtud de la elección de una magnitud denominada “prototipo”, en torno a la cual se organizan las diferentes dimensiones de un dominio semántico. Conviene precisar varios puntos a ese respecto: (i) en su origen, esa teoría se interesó ante todo por la base perceptiva de la categorización (por ejemplo, la segmentación de los colores); (ii) como tal, trataría más bien, como ya lo hemos sugerido, de la categorización del mundo natural, en orden a su lexicalización, que de la categoría lingüística en general; (iii) utiliza tanto propiedades distintivas como propiedades jerárquicas, es decir, tanto la diferencia como la dependencia; (iv) lo que quiere decir que los prototipos que manipula son de naturaleza muy diferente: un paquete de rasgos comunes o un