Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография
мы получили закон, показывающий, как с течением времени уменьшается количество людей в здании. Здесь постоянная А характеризует архитектурные особенности здания: количество этажей, количество выходов и т. п.
Как видим, поведение людей, покидающих в экстремальной ситуации здание, будет таким, чтобы совместными действиями реализовать закон экспоненциального уменьшения числа людей в здании.
Нетрудно заметить, что данный закон по своему математическому виду совпадает с известным в физике законом радиоактивного распада:
N = N0 e—At; N – число нераспавшихся атомов,
что наглядно демонстрирует универсальность системного подхода к явлениям в природе и обществе.
1.2. Модель воздействия рекламы на количество покупаемого товара
(Изложение данного раздела следует работам [23, 28].) Как и в предыдущем разделе, мы воспользуемся методом составления главных пропорций.
Пусть за время dt приобретается dy товара (y – количество некоторого товара). Наблюдение за применением рекламы показывает, что в результате действия рекламы происходит ускорение приобретения товара с течением времени. Математически ускорение представляет собой вторую производную по времени, поэтому предыдущее утверждение можно записать в виде следующей пропорции:
или
где a – потенциальное действие рекламы; α – коэффициент пропорциональности.
Уравнение (3) характеризует потенциальное действие рекламы. Однако на практике ее действие испытывает влияние различных факторов, как способствующих, так и мешающих восприятию рекламного материала. Все эти факторы разделяются на две основные группы: F1 – факторы, связанные с особенностями товара; и F2 – факторы, связанные с особенностями покупателя. Математически влияние этих групп можно учесть, добавив их в левую часть уравнения (3) (в левую, так как они влияют именно на действие рекламы a):
Перечень конкретных факторов, в той или иной степени имеющих отношение к группам F1 и F2, может быть очень велик. Из этого перечня, следуя идее метода основных пропорций, мы выберем главные факторы, обязательно присутствующие в любой операции купли-продажи.
В группе F1 среди качеств товара, влияющих на восприятие рекламы, определяющим является уровень его доступности для покупателя. Действительно, какими бы достоинствами ни обладал товар и как бы необходим он ни был, его широкая доступность снижает актуальность любой информации о нем. Поэтому для группы F1 в качестве определяющего фактора мы выбираем насыщенность рынка данным товаром. Соответствующая пропорция имеет вид:
F1 ~ y, откуда: F1 = – γy.
Здесь: γ – коэффициент пропорциональности, а минус указывает на то, что с увеличением количества товара на рынке снижается восприятие его рекламы (т. е. на то, что этот фактор должен уменьшать а в левой части уравнения (4)).
В группе F2 определяющим фактором является доход среднего покупателя. Это следует из того, что, каким бы желаемым ни был товар, если доход не позволяет его приобрести хотя бы в ближайшем будущем, то реакция на