поверхностью» – это общепринято, ибо считается, что граница тела – это поверхность. Этим он пользуется в «Физике», доказывая, что не может быть бесконечного тела, добавляя: «Но ничто ограниченное не бесконечно, следовательно, нет бесконечного тела» – и делает вывод.
А то, что рассуждать о началах – это дело диалектика, видно из следующего. Геометр в своих началах постулирует, что поверхность – это то, что имеет только длину и ширину, линия – длина без ширины, а точка – то, что не имеет частей. Но некоторые возражают против этого, говоря, что никакая величина не может иметь только два измерения, а тем более одно. Более того, точки вообще не существует, ибо нет ничего, что, будучи отнято, не уменьшало бы или, будучи прибавлено, не увеличивало бы, как говорил элеат Зенон: ведь о том, что не имеет размера, нельзя даже составить представление. Геометрически невозможно доказать, что это так. Но диалектик сможет обосновать это через общепринятые мнения.
Взяв за общепринятое, что поверхность – это граница тела и что граница отлична от того, чьей границей она является, и подтвердив это индукцией, он делает вывод, что поверхность отлична от тела, то есть от трехмерного. А если она отлична, то не может иметь три измерения, иначе она была бы тождественна телу (ибо в нем ее сущность). Но видно, что она имеет длину и ширину; следовательно, она не может иметь глубину. Значит, она имеет только два измерения – длину и ширину.
Тем же способом он докажет, что линия – это длина без ширины: будучи границей поверхности, она сама не является поверхностью. Но видно, что она имеет длину; следовательно, это будет длина без ширины.
И точка, поскольку она – граница линии, имеющей только длину, сама не будет иметь этого измерения. А то, что не имеет длины, не имеет измерения вообще, ибо всякое измерение связано с длиной.
Можно и так рассуждать о точке общепринято: если точка имеет измерение, то либо в одном, либо в двух, либо в трех направлениях. Но если в трех, то это тело; если в двух – поверхность; если в одном – линия. Но точка – ни одно из них; следовательно, она не имеет измерения.
Или так: всякая граница величины меньше ее на одно измерение – как поверхность меньше тела (ибо она его граница), линия меньше поверхности, а точка – граница линии. Следовательно, точка меньше линии на измерение. Но если бы линия имела измерение, то ее граница была бы без измерения.
И еще: начало чего-либо не есть то, чьим началом оно является. Но точка – начало первого измерения, то есть длины. Следовательно, точка не имеет измерения.
А то, что точка вообще существует, можно доказать диалектически так: у всего ограниченного есть граница, а граница отлична от того, чьей границей она является (ибо граница и то, что она ограничивает, – не одно и то же). И у ограниченной линии есть граница, отличная от самой линии. Но если это не линия, то точка (ведь нельзя сказать, что граница линии – это плоскость или тело, ибо