href="#fb3_img_img_71932ad0-0a8d-5c4a-bc30-af402c3e90f3.png" alt="double-struck upper R Superscript n"/> übertragen.
Ich werde im Folgenden Punkte aus meist ohne Pfeile darstellen:
Allerdings wird ab und zu zur besonderen Verdeutlichung der Vektoreigenschaften auch die Pfeilschreibweise in diesem Buch verwendet werden.
Grundlegend und sehr wichtig sind die Begriffe Umgebung und -Umgebung eines Punktes .
Die Menge
mit heißt -Umgebung von . Dabei heißt
die euklidische Norm.
Eine Teilmenge
heißt eine
Umgebung von , falls es eine reelle Zahl
gibt, sodass
ist.
Der Begriff einer Umgebung erlaubt die Definition einiger weiterer wichtiger mathematischer Begriffe.
Eine Menge
heißt
offen, falls es für jeden Punkt
eine Umgebung
gibt, die ganz in der Menge
enthalten ist:
.
Der Rand einer Menge ist die Menge aller Punkte , für die jede Umgebung sowohl Punkte aus der Menge als auch Punkte aus dem Komplement der Menge enthält.
Der Abschluss einer Menge bezeichnet die Menge
das Innere der Menge ist
Die Elemente heißen innere Punkte von .
Mit Hilfe der beiden Begriffe Umgebung und -Umgebung können Sie von konvergenten Folgen und ihren Grenzwerten sprechen.
Eine Folge
mit Folgengliedern
heißt
konvergent, falls es ein
gibt, sodass es zu jeder reellen Zahl
eine Zahl
mit der Eigenschaft
gibt. heißt Grenzwert oder Limes der Folge
